삼각법 예제

$y = \tan (\frac{2}{3} θ)$

단계 1

$\frac{2}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y = \tan (\frac{2 x}{3})$

단계 2

모든 $y = \tan (x)$ 에 대하여 수직점근선은 $n$ 가 정수일 때 $x = \frac{π}{2} + n π$ 에서 나타납니다. $y = \tan (\frac{2 x}{3})$ 의 수직점근선을 구하려면 $y = \tan (x)$ 의 기본 주기인 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 를 이용합니다. $y = a \tan (b x + c) + d$ 에서 탄젠트 함수 안의 $b x + c$ 가 $- \frac{π}{2}$ 이 되도록 하여 $y = \tan (\frac{2 x}{3})$ 의 수직점근선의 위치를 구합니다.

$\frac{2 x}{3} = - \frac{π}{2}$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에 $\frac{3}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

단계 3.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

단계 3.2.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

단계 3.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

단계 3.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$\frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

$\frac{3}{2}$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

단계 3.2.2.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{3 π}{4}$

단계 4

탄젠트 함수 안의 $\frac{2 x}{3}$ 를 $\frac{π}{2}$ 이 되도록 합니다.

$\frac{2 x}{3} = \frac{π}{2}$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에 $\frac{3}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

단계 5.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

단계 5.2.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

단계 5.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.2.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

단계 5.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

단계 5.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

단계 5.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

$\frac{3}{2}$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

단계 5.2.2.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 π}{4}$

단계 6

$y = \tan (\frac{2 x}{3})$ 의 기본 주기 구간은 $(- \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4})$ 이며 $- \frac{3 π}{4}$ 와 $\frac{3 π}{4}$ 는 수직점근선입니다.

$(- \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4})$

단계 7

수직점근선의 위치를 알아내기 위해 주기 $\frac{π}{| b |}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{2}{3}$ 은 약 $0.\overline{6}$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{π}{\frac{2}{3}}$

단계 7.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$π \frac{3}{2}$

단계 7.3

$π$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{π \cdot 3}{2}$

단계 7.4

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 π}{2}$

단계 8

$y = \tan (\frac{2 x}{3})$ 의 수직점근선은 $n$ 이 정수일 때 $- \frac{3 π}{4}$ , $\frac{3 π}{4}$ 과 매 $\frac{3 π n}{2}$ 마다 존재합니다.

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{3 π n}{2}$

단계 9

탄젠트는 수직점근선만을 가집니다.

수평점근선 없음

사선점근선 없음

수직점근선: $n$ 이 정수일 때 $x = \frac{3 π}{4} + \frac{3 π n}{2}$

단계 10