삼각법 예제

$14 (1 - \cos (θ)) = \sin^{2} (θ)$

단계 1

방정식의 양변에서 $\sin^{2} (θ)$ 를 뺍니다.

$14 (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$14 \cdot 1 + 14 (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

단계 2.2

$14$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$14 + 14 (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

단계 2.3

$- 1$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$14 - 14 \cos (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

단계 3

$\sin^{2} (θ)$ 에 $1 - \cos^{2} (θ)$ 를 대입합니다.

$14 - 14 \cos (θ) - (1 - \cos^{2} (θ)) = 0$

단계 4

$θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\cos (θ)$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$14 - 14 u - (1 - {(u)}^{2}) = 0$

단계 4.2

$14 - 14 u - (1 - u^{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$14 - 14 u - 1 \cdot 1 - - u^{2} = 0$

단계 4.2.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$14 - 14 u - 1 - - u^{2} = 0$

단계 4.2.1.3

$- - u^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$14 - 14 u - 1 + 1 u^{2} = 0$

단계 4.2.1.3.2

$u^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$14 - 14 u - 1 + u^{2} = 0$

단계 4.2.2

$14$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- 14 u + 13 + u^{2} = 0$

단계 4.3

AC 방법을 이용하여 $- 14 u + 13 + u^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $13$ 이고 합은 $- 14$ 입니다.

$- 13, - 1$

단계 4.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 13) (u - 1) = 0$

단계 4.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u - 13 = 0$

$u - 1 = 0$

단계 4.5

$u - 13$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$u - 13$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 13 = 0$

단계 4.5.2

방정식의 양변에 $13$ 를 더합니다.

$u = 13$

단계 4.6

$u - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$u - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 1 = 0$

단계 4.6.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$u = 1$

단계 4.7

$(u - 13) (u - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 13, 1$

단계 4.8

$u$ 에 $\cos (θ)$ 를 대입합니다.

$\cos (θ) = 13, 1$

단계 4.9

각 식에 대하여 $θ$ 를 구합니다.

$\cos (θ) = 13$

$\cos (θ) = 1$

단계 4.10

$\cos (θ) = 13$ 의 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.1

코사인의 치역은 $- 1 \leq y \leq 1$ 입니다. $13$ 가 이 영역에 속하지 않으므로 해는 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 4.11

$\cos (θ) = 1$ 의 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.1

코사인 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$θ = \arccos (1)$

단계 4.11.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.2.1

$\arccos (1)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$θ = 0$

단계 4.11.3

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$θ = 2 π - 0$

단계 4.11.4

$2 π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$θ = 2 π$

단계 4.11.5

$\cos (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 4.11.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 4.11.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 4.11.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 4.11.6

함수 $\cos (θ)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 2 π n, 2 π + 2 π n$

단계 4.12

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 2 π n, 2 π + 2 π n$

단계 4.13

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 2 π n$