삼각법 예제

4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x - 8 y - 5 = 0

$4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x - 8 y - 5 = 0$

단계 1

방정식의 양변에

5

$5$ 를 더합니다.

4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x - 8 y = 5

$4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x - 8 y = 5$

단계 2

방정식의 양변을

4

$4$ 로 나눕니다.

x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y = \frac{5}{4}

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y = \frac{5}{4}$

단계 3

x^{2} - 4 x

$x^{2} - 4 x$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해

a

$a$ ,

b

$b$ ,

c

$c$ 값을 구합니다.

a = 1

$a = 1$

b = - 4

$b = - 4$

c = 0

$c = 0$

단계 3.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 3.3

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여

d

$d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

a

$a$ 과

b

$b$ 값을 공식

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.2

- 4

$- 4$ 및

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

- 4

$- 4$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

단계 3.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 2}{1}$

단계 3.3.2.2.4

$- 2$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$d = - 2$

단계 3.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여

$e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$c$ ,

$b$ ,

$a$ 값을 공식

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 3.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

${(- 4)}^{2}$ 및

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1.1

$- 4$ 을

$- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 3.4.2.1.1.2

$- 1 (4)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 3.4.2.1.1.3

$- 1$ 를

$2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 3.4.2.1.1.4

$4^{2}$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 3.4.2.1.1.5

$4^{2}$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

단계 3.4.2.1.1.6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1.6.1

$4 \cdot 1$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

단계 3.4.2.1.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

단계 3.4.2.1.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

단계 3.4.2.1.1.6.4

$4$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 4$

단계 3.4.2.1.2

$- 1$ 에

$4$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 4$

단계 3.4.2.2

$0$ 에서

$4$ 을 뺍니다.

$e = - 4$

단계 3.5

$a$ ,

$d$ ,

$e$ 값을 꼭짓점 형태

${(x - 2)}^{2} - 4$ 에 대입합니다.

${(x - 2)}^{2} - 4$

단계 4

$x^{2} - 4 x$ 를

${(x - 2)}^{2} - 4$ 로 바꿔 방정식

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y = \frac{5}{4}$ 에 대입합니다.

${(x - 2)}^{2} - 4 + y^{2} - 2 y = \frac{5}{4}$

단계 5

양변에

$4$ 을 더하여

$- 4$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

${(x - 2)}^{2} + y^{2} - 2 y = \frac{5}{4} + 4$

단계 6

$y^{2} - 2 y$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해

$a$ ,

$b$ ,

$c$ 값을 구합니다.

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0$

단계 6.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 6.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여

$d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$a$ 과

$b$ 값을 공식

$d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

단계 6.3.2

$- 2$ 및

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$- 2$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

단계 6.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1

$2 \cdot 1$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

단계 6.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

단계 6.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 1}{1}$

단계 6.3.2.2.4

$- 1$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$d = - 1$

단계 6.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여

$e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$c$ ,

$b$ ,

$a$ 값을 공식

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 6.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.1

$- 2$ 를

$2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

단계 6.4.2.1.2

$4$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

단계 6.4.2.1.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

단계 6.4.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

단계 6.4.2.1.4

$- 1$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 1$

단계 6.4.2.2

$0$ 에서

$1$ 을 뺍니다.

$e = - 1$

단계 6.5

$a$ ,

$d$ ,

$e$ 값을 꼭짓점 형태

${(y - 1)}^{2} - 1$ 에 대입합니다.

${(y - 1)}^{2} - 1$

단계 7

$y^{2} - 2 y$ 를

${(y - 1)}^{2} - 1$ 로 바꿔 방정식

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y = \frac{5}{4}$ 에 대입합니다.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} - 1 = \frac{5}{4} + 4$

단계 8

양변에

$1$ 을 더하여

$- 1$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + 4 + 1$

단계 9

$\frac{5}{4} + 4 + 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$4$ 를 분모가

$1$ 인 분수로 표현합니다.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + \frac{4}{1} + 1$

단계 9.1.2

$\frac{4}{1}$ 에

$\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + \frac{4}{1} \cdot \frac{4}{4} + 1$

단계 9.1.3

$\frac{4}{1}$ 에

$\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} + 1$

단계 9.1.4

$1$ 를 분모가

$1$ 인 분수로 표현합니다.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1}$

단계 9.1.5

$\frac{1}{1}$ 에

$\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{4}$

단계 9.1.6

$\frac{1}{1}$ 에

$\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{4}{4}$

단계 9.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5 + 4 \cdot 4 + 4}{4}$

단계 9.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$4$ 에

$4$ 을 곱합니다.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5 + 16 + 4}{4}$

단계 9.3.2

$5$ 를

$16$ 에 더합니다.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{21 + 4}{4}$

단계 9.3.3

$21$ 를

$4$ 에 더합니다.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{25}{4}$