삼각법 예제

$y = - \frac{10^{x}}{4}$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = - \frac{10^{y}}{4}$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- \frac{10^{y}}{4} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- \frac{10^{y}}{4} = x$

단계 2.2

방정식의 양변에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- 4 (- \frac{10^{y}}{4}) = - 4 x$

단계 2.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 4 (- \frac{10^{y}}{4})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

$- \frac{10^{y}}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 4 \frac{- 10^{y}}{4} = - 4 x$

단계 2.3.1.1.2

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (- 1) \frac{- 10^{y}}{4} = - 4 x$

단계 2.3.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$4 \cdot - 1 \frac{- 10^{y}}{4} = - 4 x$

단계 2.3.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- - 10^{y} = - 4 x$

단계 2.3.1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \cdot 10^{y} = - 4 x$

단계 2.3.1.2.2

$10^{y}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$10^{y} = - 4 x$

단계 2.4

식의 양변에 밑이 $10$ 인 로그를 취하여 지수에서 변수를 제거합니다.

$\log (10^{y}) = \log (- 4 x)$

단계 2.5

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$y$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log (10^{y})$ 을 전개합니다.

$y \log (10) = \log (- 4 x)$

단계 2.5.2

$10$ 에 밑이 $10$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$y \cdot 1 = \log (- 4 x)$

단계 2.5.3

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \log (- 4 x)$

단계 3

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \log (- 4 x)$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \log (- 4 x)$ 가 $f (x) = - \frac{10^{x}}{4}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (- 4 (- \frac{10^{x}}{4}))$

단계 4.2.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$- \frac{10^{x}}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (- 4 \frac{- 10^{x}}{4})$

단계 4.2.3.2

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (4 (- 1) (\frac{- 10^{x}}{4}))$

단계 4.2.3.3

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (4 \cdot (- 1 \frac{- 10^{x}}{4}))$

단계 4.2.3.4

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (- 1 (- 10^{x}))$

단계 4.2.4

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (1 \cdot 10^{x})$

단계 4.2.4.2

$10^{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (10^{x})$

단계 4.2.5

로그 공식을 이용해 지수에서 $x$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = x \log (10)$

단계 4.2.6

$10$ 에 밑이 $10$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = x \cdot 1$

단계 4.2.7

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\log (- 4 x))$ 값을 계산합니다.

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{10^{\log (- 4 x)}}{4}$

단계 4.3.3

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{- 4 x}{4}$

단계 4.3.4

$- 4$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$- 4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{4 (- x)}{4}$

단계 4.3.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{4 (- x)}{4 (1)}$

단계 4.3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{4 (- x)}{4 \cdot 1}$

단계 4.3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{- x}{1}$

단계 4.3.4.2.4

$- x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\log (- 4 x)) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \log (- 4 x)$ 은 $f (x) = - \frac{10^{x}}{4}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \log (- 4 x)$