삼각법 예제

$\frac{\cos (θ) - \sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ)}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\cos (θ) - \sin (θ)}{\cos (θ)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (θ) - \sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (θ) - \sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\cos (θ) \sin (θ)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{\cos (θ) - \sin (θ)}{\cos (θ)}$ 에 $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\cos (θ) - \sin (θ)) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} - \frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$

단계 3.2

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ)}$ 에 $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\cos (θ) - \sin (θ)) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} - \frac{(\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)}$

단계 3.3

$\sin (θ) \cos (θ)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(\cos (θ) - \sin (θ)) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} - \frac{(\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(\cos (θ) - \sin (θ)) \sin (θ) - (\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \sin (θ) - (\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

단계 5.2

$- \sin (θ) \sin (θ)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\sin (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - (\sin^{1} (θ) \sin (θ)) - (\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

단계 5.2.2

$\sin (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - (\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)) - (\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

단계 5.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - {\sin (θ)}^{1 + 1} - (\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

단계 5.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - (\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) + (- \cos (θ) - \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

단계 5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - \cos (θ) \cos (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

단계 5.5

$- \cos (θ) \cos (θ)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$\cos (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos (θ)) - \sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

단계 5.5.2

$\cos (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)) - \sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

단계 5.5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - {\cos (θ)}^{1 + 1} - \sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

단계 5.5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

단계 5.6

$- \sin (θ) \cos (θ)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

단계 5.7

$\cos (θ) \sin (θ)$ 에서 $\cos (θ) \sin (θ)$ 을 뺍니다.

$\frac{0 - \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

단계 5.8

$0$ 에서 $\sin^{2} (θ)$ 을 뺍니다.

$\frac{- \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

단계 5.9

$- \sin^{2} (θ)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sin^{2} (θ)) - \cos^{2} (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

단계 5.10

$- \cos^{2} (θ)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sin^{2} (θ)) - (\cos^{2} (θ))}{\cos (θ) \sin (θ)}$

단계 5.11

$- (\sin^{2} (θ)) - (\cos^{2} (θ))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ))}{\cos (θ) \sin (θ)}$

단계 5.12

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{- 1 \cdot 1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

단계 5.13

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

단계 6

분수를 나눕니다.

$\frac{- 1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

단계 7

$\frac{1}{\cos (θ)}$ 을 $\sec (θ)$ 로 변환합니다.

$\frac{- 1}{\sin (θ)} \sec (θ)$

단계 8

분수를 나눕니다.

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} \sec (θ)$

단계 9

$\frac{1}{\sin (θ)}$ 을 $\csc (θ)$ 로 변환합니다.

$\frac{- 1}{1} \csc (θ) \sec (θ)$

단계 10

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \csc (θ) \sec (θ)$