삼각법 예제

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 7 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 15 \\ B = & 113 \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

단계 1

사인 법칙은 삼각형의 변과 각이 비례함을 바탕으로 합니다. 이 법칙에 따르면 직각이 아닌 삼각형에서 삼각형의 변의 비는 각의 사인값의 비와 같습니다.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 2

$a$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (15)}{a} = \frac{\sin (113)}{7}$

단계 3

$a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\sin (15)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $15$ 를 나눕니다.

$\frac{\sin (45 - 30)}{a} = \frac{\sin (113)}{7}$

단계 3.1.1.2

마이너스 부호를 분리합니다.

$\frac{\sin (45 - (30))}{a} = \frac{\sin (113)}{7}$

단계 3.1.1.3

삼각함수의 차의 공식을 이용합니다.

$\frac{\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)}{a} = \frac{\sin (113)}{7}$

단계 3.1.1.4

$\sin (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)}{a} = \frac{\sin (113)}{7}$

단계 3.1.1.5

$\cos (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)}{a} = \frac{\sin (113)}{7}$

단계 3.1.1.6

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)}{a} = \frac{\sin (113)}{7}$

단계 3.1.1.7

$\sin (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{a} = \frac{\sin (113)}{7}$

단계 3.1.1.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{a} = \frac{\sin (113)}{7}$

단계 3.1.1.8.1.1.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{a} = \frac{\sin (113)}{7}$

단계 3.1.1.8.1.1.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{a} = \frac{\sin (113)}{7}$

단계 3.1.1.8.1.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{a} = \frac{\sin (113)}{7}$

단계 3.1.1.8.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.8.1.2.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{a} = \frac{\sin (113)}{7}$

단계 3.1.1.8.1.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}}{a} = \frac{\sin (113)}{7}$

단계 3.1.1.8.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{a} = \frac{\sin (113)}{7}$

단계 3.1.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{a} = \frac{\sin (113)}{7}$

단계 3.1.3

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 에 $\frac{1}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sin (113)}{7}$

단계 3.1.4

$\sin (113)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{0.92050485}{7}$

단계 3.1.5

$0.92050485$ 을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = 0.13150069$

단계 3.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$4 a, 1$

단계 3.2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$4 a$

단계 3.3

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = 0.13150069$ 의 각 항에 $4 a$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = 0.13150069$ 의 각 항에 $4 a$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} (4 a) = 0.13150069 (4 a)$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} a = 0.13150069 (4 a)$

단계 3.3.2.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

$4 a$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 (a)} a = 0.13150069 (4 a)$

단계 3.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$4 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} a = 0.13150069 (4 a)$

단계 3.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{a} a = 0.13150069 (4 a)$

단계 3.3.2.3

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{a} a = 0.13150069 (4 a)$

단계 3.3.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{6} - \sqrt{2} = 0.13150069 (4 a)$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$4$ 에 $0.13150069$ 을 곱합니다.

$\sqrt{6} - \sqrt{2} = 0.52600277 a$

단계 3.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$0.52600277 a = \sqrt{6} - \sqrt{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$0.52600277 a = \sqrt{6} - \sqrt{2}$

단계 3.4.2

$0.52600277 a = \sqrt{6} - \sqrt{2}$ 의 각 항을 $0.52600277$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$0.52600277 a = \sqrt{6} - \sqrt{2}$ 의 각 항을 $0.52600277$ 로 나눕니다.

$\frac{0.52600277 a}{0.52600277} = \frac{\sqrt{6}}{0.52600277} + \frac{- \sqrt{2}}{0.52600277}$

단계 3.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

$0.52600277$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.52600277 a}{0.52600277} = \frac{\sqrt{6}}{0.52600277} + \frac{- \sqrt{2}}{0.52600277}$

단계 3.4.2.2.1.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{\sqrt{6}}{0.52600277} + \frac{- \sqrt{2}}{0.52600277}$

단계 3.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1.1

근호를 계산합니다.

$a = \frac{2.44948974}{0.52600277} + \frac{- \sqrt{2}}{0.52600277}$

단계 3.4.2.3.1.2

$2.44948974$ 을 $0.52600277$ 로 나눕니다.

$a = 4.65680005 + \frac{- \sqrt{2}}{0.52600277}$

단계 3.4.2.3.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$a = 4.65680005 - \frac{\sqrt{2}}{0.52600277}$

단계 3.4.2.3.1.4

근호를 계산합니다.

$a = 4.65680005 - \frac{1.41421356}{0.52600277}$

단계 3.4.2.3.1.5

$1.41421356$ 을 $0.52600277$ 로 나눕니다.

$a = 4.65680005 - 1 \cdot 2.68860476$

단계 3.4.2.3.1.6

$- 1$ 에 $2.68860476$ 을 곱합니다.

$a = 4.65680005 - 2.68860476$

단계 3.4.2.3.2

$4.65680005$ 에서 $2.68860476$ 을 뺍니다.

$a = 1.96819528$

단계 4

삼각형에서 모든 각의 합은 $180$ 도입니다.

$15 + C + 113 = 180$

단계 5

$C$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$15$ 를 $113$ 에 더합니다.

$C + 128 = 180$

단계 5.2

$C$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $128$ 를 뺍니다.

$C = 180 - 128$

단계 5.2.2

$180$ 에서 $128$ 을 뺍니다.

$C = 52$

단계 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 7

$c$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (52)}{c} = \frac{\sin (15)}{1.96819528}$

단계 8

$c$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$\sin (52)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{0.78801075}{c} = \frac{\sin (15)}{1.96819528}$

단계 8.1.2

$\sin (15)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $15$ 를 나눕니다.

$\frac{0.78801075}{c} = \frac{\sin (45 - 30)}{1.96819528}$

단계 8.1.2.2

마이너스 부호를 분리합니다.

$\frac{0.78801075}{c} = \frac{\sin (45 - (30))}{1.96819528}$

단계 8.1.2.3

삼각함수의 차의 공식을 이용합니다.

$\frac{0.78801075}{c} = \frac{\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)}{1.96819528}$

단계 8.1.2.4

$\sin (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{0.78801075}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)}{1.96819528}$

단계 8.1.2.5

$\cos (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{0.78801075}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)}{1.96819528}$

단계 8.1.2.6

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{0.78801075}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)}{1.96819528}$

단계 8.1.2.7

$\sin (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{0.78801075}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{1.96819528}$

단계 8.1.2.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{0.78801075}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{1.96819528}$

단계 8.1.2.8.1.1.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{0.78801075}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{1.96819528}$

단계 8.1.2.8.1.1.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{0.78801075}{c} = \frac{\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{1.96819528}$

단계 8.1.2.8.1.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{0.78801075}{c} = \frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{1.96819528}$

단계 8.1.2.8.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.8.1.2.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{0.78801075}{c} = \frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{1.96819528}$

단계 8.1.2.8.1.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{0.78801075}{c} = \frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}}{1.96819528}$

단계 8.1.2.8.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{0.78801075}{c} = \frac{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1.96819528}$

단계 8.1.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{0.78801075}{c} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{1.96819528}$

단계 8.1.4

$1$ 을 $1.96819528$ 로 나눕니다.

$\frac{0.78801075}{c} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot 0.50807966$

단계 8.1.5

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot 0.50807966$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.5.1

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 와 $0.50807966$ 을 묶습니다.

$\frac{0.78801075}{c} = \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 0.50807966}{4}$

단계 8.1.5.2

$\sqrt{6} - \sqrt{2}$ 에 $0.50807966$ 을 곱합니다.

$\frac{0.78801075}{c} = \frac{0.52600277}{4}$

단계 8.1.6

$0.52600277$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{0.78801075}{c} = 0.13150069$

단계 8.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$c, 1$

단계 8.2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$c$

단계 8.3

$\frac{0.78801075}{c} = 0.13150069$ 의 각 항에 $c$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$\frac{0.78801075}{c} = 0.13150069$ 의 각 항에 $c$ 을 곱합니다.

$\frac{0.78801075}{c} c = 0.13150069 c$

단계 8.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

$c$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.78801075}{c} c = 0.13150069 c$

단계 8.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$0.78801075 = 0.13150069 c$

단계 8.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$0.13150069 c = 0.78801075$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$0.13150069 c = 0.78801075$

단계 8.4.2

$0.13150069 c = 0.78801075$ 의 각 항을 $0.13150069$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.1

$0.13150069 c = 0.78801075$ 의 각 항을 $0.13150069$ 로 나눕니다.

$\frac{0.13150069 c}{0.13150069} = \frac{0.78801075}{0.13150069}$

단계 8.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.2.1

$0.13150069$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.13150069 c}{0.13150069} = \frac{0.78801075}{0.13150069}$

단계 8.4.2.2.1.2

$c$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$c = \frac{0.78801075}{0.13150069}$

단계 8.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.3.1

$0.78801075$ 을 $0.13150069$ 로 나눕니다.

$c = 5.99244561$

단계 9

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 15$

$B = 113$

$C = 52$

$a = 1.96819528$

$b = 7$

$c = 5.99244561$