삼각법 예제

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\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = & 12 c = a = & 10 \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 48 B = C = \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 12 \\ c = \\ a = & 10 \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 48 \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

단계 1

사인의 법칙은 확정되지 않은 각도 결과를 생성합니다. 이는 식을 올바르게 풀 수 있는

2

$2$ 개의 각이 존재함을 의미합니다. 첫 번째 삼각형에 대해 첫 번째로 가능한 각의 값을 사용합니다.

첫 번째 삼각형을 구합니다.

단계 2

사인 법칙은 삼각형의 변과 각이 비례함을 바탕으로 합니다. 이 법칙에 따르면 직각이 아닌 삼각형에서 삼각형의 변의 비는 각의 사인값의 비와 같습니다.

\frac{sin (A)}{a} = \frac{sin (B)}{b} = \frac{sin (C)}{c}

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 3

B

$B$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

\frac{sin (B)}{12} = \frac{sin (48)}{10}

$\frac{\sin (B)}{12} = \frac{\sin (48)}{10}$

단계 4

B

$B$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에

12

$12$ 을 곱합니다.

12 \frac{sin (B)}{12} = 12 \frac{sin (48)}{10}

$12 \frac{\sin (B)}{12} = 12 \frac{\sin (48)}{10}$

단계 4.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

12

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$12 \frac{\sin (B)}{12} = 12 \frac{\sin (48)}{10}$

단계 4.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (B) = 12 \frac{\sin (48)}{10}$

단계 4.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$12 \frac{\sin (48)}{10}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1.1

$12$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$\sin (B) = 2 (6) \frac{\sin (48)}{10}$

단계 4.2.2.1.1.2

$10$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$\sin (B) = 2 \cdot 6 \frac{\sin (48)}{2 \cdot 5}$

단계 4.2.2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$\sin (B) = 2 \cdot 6 \frac{\sin (48)}{2 \cdot 5}$

단계 4.2.2.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\sin (B) = 6 \frac{\sin (48)}{5}$

단계 4.2.2.1.2

$6$ 와

$\frac{\sin (48)}{5}$ 을 묶습니다.

$\sin (B) = \frac{6 \sin (48)}{5}$

단계 4.2.2.1.3

$\sin (48)$ 의 값을 구합니다.

$\sin (B) = \frac{6 \cdot 0.74314482}{5}$

단계 4.2.2.1.4

$6$ 에

$0.74314482$ 을 곱합니다.

$\sin (B) = \frac{4.45886895}{5}$

단계 4.2.2.1.5

$4.45886895$ 을

$5$ 로 나눕니다.

$\sin (B) = 0.89177379$

단계 4.3

사인 안의

$B$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$B = \arcsin (0.89177379)$

단계 4.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$\arcsin (0.89177379)$ 의 값을 구합니다.

$B = 63.09699387$

단계 4.5

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면

$180$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$B = 180 - 63.09699387$

단계 4.6

$180$ 에서

$63.09699387$ 을 뺍니다.

$B = 116.90300612$

단계 4.7

방정식

$B = 63.09699387$ 의 해.

$B = 63.09699387, 116.90300612$

단계 5

삼각형에서 모든 각의 합은

$180$ 도입니다.

$48 + C + 63.09699387 = 180$

단계 6

$C$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$48$ 를

$63.09699387$ 에 더합니다.

$C + 111.09699387 = 180$

단계 6.2

$C$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 양변에서

$111.09699387$ 를 뺍니다.

$C = 180 - 111.09699387$

단계 6.2.2

$180$ 에서

$111.09699387$ 을 뺍니다.

$C = 68.90300612$

단계 7

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 8

$c$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (68.90300612)}{c} = \frac{\sin (48)}{10}$

단계 9

$c$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$\sin (68.90300612)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{0.93297242}{c} = \frac{\sin (48)}{10}$

단계 9.1.2

$\sin (48)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{0.93297242}{c} = \frac{0.74314482}{10}$

단계 9.1.3

$0.74314482$ 을

$10$ 로 나눕니다.

$\frac{0.93297242}{c} = 0.07431448$

단계 9.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$c, 1$

단계 9.2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$c$

단계 9.3

$\frac{0.93297242}{c} = 0.07431448$ 의 각 항에

$c$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$\frac{0.93297242}{c} = 0.07431448$ 의 각 항에

$c$ 을 곱합니다.

$\frac{0.93297242}{c} c = 0.07431448 c$

단계 9.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.1

$c$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.93297242}{c} c = 0.07431448 c$

단계 9.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$0.93297242 = 0.07431448 c$

단계 9.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$0.07431448 c = 0.93297242$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$0.07431448 c = 0.93297242$

단계 9.4.2

$0.07431448 c = 0.93297242$ 의 각 항을

$0.07431448$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.2.1

$0.07431448 c = 0.93297242$ 의 각 항을

$0.07431448$ 로 나눕니다.

$\frac{0.07431448 c}{0.07431448} = \frac{0.93297242}{0.07431448}$

단계 9.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.2.2.1

$0.07431448$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.07431448 c}{0.07431448} = \frac{0.93297242}{0.07431448}$

단계 9.4.2.2.1.2

$c$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$c = \frac{0.93297242}{0.07431448}$

단계 9.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.2.3.1

$0.93297242$ 을

$0.07431448$ 로 나눕니다.

$c = 12.55438226$

단계 10

두 번째 삼각형의 경우, 두 번째 가능한 각도값을 사용합니다.

두 번째 삼각형을 구합니다.

단계 11

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 12

$B$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (B)}{12} = \frac{\sin (48)}{10}$

단계 13

$B$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

방정식의 양변에

$12$ 을 곱합니다.

$12 \frac{\sin (B)}{12} = 12 \frac{\sin (48)}{10}$

단계 13.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.1

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$12 \frac{\sin (B)}{12} = 12 \frac{\sin (48)}{10}$

단계 13.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (B) = 12 \frac{\sin (48)}{10}$

단계 13.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.2.1

$12 \frac{\sin (48)}{10}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.2.1.1.1

$12$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$\sin (B) = 2 (6) \frac{\sin (48)}{10}$

단계 13.2.2.1.1.2

$10$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$\sin (B) = 2 \cdot 6 \frac{\sin (48)}{2 \cdot 5}$

단계 13.2.2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$\sin (B) = 2 \cdot 6 \frac{\sin (48)}{2 \cdot 5}$

단계 13.2.2.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\sin (B) = 6 \frac{\sin (48)}{5}$

단계 13.2.2.1.2

$6$ 와

$\frac{\sin (48)}{5}$ 을 묶습니다.

$\sin (B) = \frac{6 \sin (48)}{5}$

단계 13.2.2.1.3

$\sin (48)$ 의 값을 구합니다.

$\sin (B) = \frac{6 \cdot 0.74314482}{5}$

단계 13.2.2.1.4

$6$ 에

$0.74314482$ 을 곱합니다.

$\sin (B) = \frac{4.45886895}{5}$

단계 13.2.2.1.5

$4.45886895$ 을

$5$ 로 나눕니다.

$\sin (B) = 0.89177379$

단계 13.3

사인 안의

$B$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$B = \arcsin (0.89177379)$

단계 13.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.1

$\arcsin (0.89177379)$ 의 값을 구합니다.

$B = 63.09699387$

단계 13.5

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면

$180$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$B = 180 - 63.09699387$

단계 13.6

$180$ 에서

$63.09699387$ 을 뺍니다.

$B = 116.90300612$

단계 13.7

방정식

$B = 63.09699387$ 의 해.

$B = 63.09699387, 116.90300612$

단계 14

삼각형에서 모든 각의 합은

$180$ 도입니다.

$48 + C + 116.90300612 = 180$

단계 15

$C$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$48$ 를

$116.90300612$ 에 더합니다.

$C + 164.90300612 = 180$

단계 15.2

$C$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

방정식의 양변에서

$164.90300612$ 를 뺍니다.

$C = 180 - 164.90300612$

단계 15.2.2

$180$ 에서

$164.90300612$ 을 뺍니다.

$C = 15.09699387$

단계 16

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 17

$c$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (15.09699387)}{c} = \frac{\sin (48)}{10}$

단계 18

$c$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1.1

$\sin (15.09699387)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{0.26045385}{c} = \frac{\sin (48)}{10}$

단계 18.1.2

$\sin (48)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{0.26045385}{c} = \frac{0.74314482}{10}$

단계 18.1.3

$0.74314482$ 을

$10$ 로 나눕니다.

$\frac{0.26045385}{c} = 0.07431448$

단계 18.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$c, 1$

단계 18.2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$c$

단계 18.3

$\frac{0.26045385}{c} = 0.07431448$ 의 각 항에

$c$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.3.1

$\frac{0.26045385}{c} = 0.07431448$ 의 각 항에

$c$ 을 곱합니다.

$\frac{0.26045385}{c} c = 0.07431448 c$

단계 18.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.3.2.1

$c$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.26045385}{c} c = 0.07431448 c$

단계 18.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$0.26045385 = 0.07431448 c$

단계 18.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.4.1

$0.07431448 c = 0.26045385$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$0.07431448 c = 0.26045385$

단계 18.4.2

$0.07431448 c = 0.26045385$ 의 각 항을

$0.07431448$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.4.2.1

$0.07431448 c = 0.26045385$ 의 각 항을

$0.07431448$ 로 나눕니다.

$\frac{0.07431448 c}{0.07431448} = \frac{0.26045385}{0.07431448}$

단계 18.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.4.2.2.1

$0.07431448$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.07431448 c}{0.07431448} = \frac{0.26045385}{0.07431448}$

단계 18.4.2.2.1.2

$c$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$c = \frac{0.26045385}{0.07431448}$

단계 18.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.4.2.3.1

$0.26045385$ 을

$0.07431448$ 로 나눕니다.

$c = 3.50475229$

단계 19

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

첫 번째 삼각형 조합:

$A = 48$

$B = 63.09699387$

$C = 68.90300612$

$a = 10$

$b = 12$

$c = 12.55438226$

두 번째 삼각형 조합:

$A = 48$

$B = 116.90300612$

$C = 15.09699387$

$a = 10$

$b = 12$

$c = 3.50475229$