삼각법 예제

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\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 4 \\ c = \\ a = & 3 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 ° \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 4 \\ c = \\ a = & 3 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 ° \end{matrix} \end{matrix}$

단계 1

두 변의 길이와 사이각이 주어졌을 때 코사인 법칙을 이용하여 삼각형의 나머지 변의 길이를 구합니다.

c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C)

$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C)$

단계 2

식을 풉니다.

c = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C)}

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C)}$

단계 3

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

c = \sqrt{{(3)}^{2} + {(4)}^{2} - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cos (90 °)}

$c = \sqrt{{(3)}^{2} + {(4)}^{2} - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cos (90 °)}$

단계 4

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

3

$3$ 를

2

$2$ 승 합니다.

c = \sqrt{9 + {(4)}^{2} - 2 \cdot 3 \cdot (4 \cos (90 °))}

$c = \sqrt{9 + {(4)}^{2} - 2 \cdot 3 \cdot (4 \cos (90 °))}$

단계 4.2

4

$4$ 를

2

$2$ 승 합니다.

c = \sqrt{9 + 16 - 2 \cdot 3 \cdot (4 \cos (90 °))}

$c = \sqrt{9 + 16 - 2 \cdot 3 \cdot (4 \cos (90 °))}$

단계 4.3

- 2 \cdot 3 \cdot 4

$- 2 \cdot 3 \cdot 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

- 2

$- 2$ 에

3

$3$ 을 곱합니다.

c = \sqrt{9 + 16 - 6 \cdot (4 \cos (90 °))}

$c = \sqrt{9 + 16 - 6 \cdot (4 \cos (90 °))}$

단계 4.3.2

- 6

$- 6$ 에

4

$4$ 을 곱합니다.

c = \sqrt{9 + 16 - 24 \cos (90 °)}

$c = \sqrt{9 + 16 - 24 \cos (90 °)}$

c = \sqrt{9 + 16 - 24 \cos (90 °)}

$c = \sqrt{9 + 16 - 24 \cos (90 °)}$

단계 4.4

\cos (90 °)

$\cos (90 °)$ 의 정확한 값은

0

$0$ 입니다.

c = \sqrt{9 + 16 - 24 \cdot 0}

$c = \sqrt{9 + 16 - 24 \cdot 0}$

단계 4.5

- 24

$- 24$ 에

0

$0$ 을 곱합니다.

c = \sqrt{9 + 16 + 0}

$c = \sqrt{9 + 16 + 0}$

단계 4.6

9 + 16

$9 + 16$ 를

0

$0$ 에 더합니다.

c = \sqrt{9 + 16}

$c = \sqrt{9 + 16}$

단계 4.7

9

$9$ 를

16

$16$ 에 더합니다.

c = \sqrt{25}

$c = \sqrt{25}$

단계 4.8

25

$25$ 을

5^{2}

$5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

c = \sqrt{5^{2}}

$c = \sqrt{5^{2}}$

단계 4.9

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

c = 5

$c = 5$

c = 5

$c = 5$

단계 5

사인 법칙은 삼각형의 변과 각이 비례함을 바탕으로 합니다. 이 법칙에 따르면 직각이 아닌 삼각형에서 삼각형의 변의 비는 각의 사인값의 비와 같습니다.

\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 6

A

$A$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

\frac{\sin (A)}{3} = \frac{\sin (90 °)}{5}

$\frac{\sin (A)}{3} = \frac{\sin (90 °)}{5}$

단계 7

A

$A$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

방정식의 양변에

3

$3$ 을 곱합니다.

3 \frac{\sin (A)}{3} = 3 \frac{\sin (90 °)}{5}

$3 \frac{\sin (A)}{3} = 3 \frac{\sin (90 °)}{5}$

단계 7.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

3 \frac{\sin (A)}{3} = 3 \frac{\sin (90 °)}{5}

$3 \frac{\sin (A)}{3} = 3 \frac{\sin (90 °)}{5}$

단계 7.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

\sin (A) = 3 \frac{\sin (90 °)}{5}

$\sin (A) = 3 \frac{\sin (90 °)}{5}$

\sin (A) = 3 \frac{\sin (90 °)}{5}

$\sin (A) = 3 \frac{\sin (90 °)}{5}$

\sin (A) = 3 \frac{\sin (90 °)}{5}

$\sin (A) = 3 \frac{\sin (90 °)}{5}$

단계 7.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

3 \frac{\sin (90 °)}{5}

$3 \frac{\sin (90 °)}{5}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1

\sin (90 °)

$\sin (90 °)$ 의 정확한 값은

1

$1$ 입니다.

\sin (A) = 3 (\frac{1}{5})

$\sin (A) = 3 (\frac{1}{5})$

단계 7.2.2.1.2

3

$3$ 와

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

\sin (A) = \frac{3}{5}

$\sin (A) = \frac{3}{5}$

\sin (A) = \frac{3}{5}

$\sin (A) = \frac{3}{5}$

\sin (A) = \frac{3}{5}

$\sin (A) = \frac{3}{5}$

\sin (A) = \frac{3}{5}

$\sin (A) = \frac{3}{5}$

단계 7.3

사인 안의

A

$A$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

A = \arcsin (\frac{3}{5})

$A = \arcsin (\frac{3}{5})$

단계 7.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

\arcsin (\frac{3}{5})

$\arcsin (\frac{3}{5})$ 의 값을 구합니다.

A = 36.86989764

$A = 36.86989764$

A = 36.86989764

$A = 36.86989764$

단계 7.5

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면

180

$180$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

A = 180 - 36.86989764

$A = 180 - 36.86989764$

단계 7.6

180

$180$ 에서

36.86989764

$36.86989764$ 을 뺍니다.

A = 143.13010235

$A = 143.13010235$

단계 7.7

방정식

A = 36.86989764

$A = 36.86989764$ 의 해.

A = 36.86989764, 143.13010235

$A = 36.86989764, 143.13010235$

단계 7.8

잘못된 각을 버립니다.

A = 36.86989764

$A = 36.86989764$

A = 36.86989764

$A = 36.86989764$

단계 8

삼각형에서 모든 각의 합은

180

$180$ 도입니다.

36.86989764 + 90 ° + B = 180

$36.86989764 + 90 ° + B = 180$

단계 9

B

$B$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

36.86989764

$36.86989764$ 를

90 °

$90 °$ 에 더합니다.

126.86989764 + B = 180

$126.86989764 + B = 180$

단계 9.2

B

$B$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

방정식의 양변에서

126.86989764

$126.86989764$ 를 뺍니다.

B = 180 - 126.86989764

$B = 180 - 126.86989764$

단계 9.2.2

180

$180$ 에서

126.86989764

$126.86989764$ 을 뺍니다.

B = 53.13010235

$B = 53.13010235$

B = 53.13010235

$B = 53.13010235$

B = 53.13010235

$B = 53.13010235$

단계 10

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

A = 36.86989764

$A = 36.86989764$

B = 53.13010235

$B = 53.13010235$

C = 90 °

$C = 90 °$

a = 3

$a = 3$

b = 4

$b = 4$

c = 5

$c = 5$