삼각법 예제

$z = 4 \sqrt{3} - 4 i$

단계 1

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 2

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 3

실제값인 $a = 4 \sqrt{3}$ 과 $b = - 4$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{{(- 4)}^{2} + {(4 \sqrt{3})}^{2}}$

단계 4

$| z |$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{16 + {(4 \sqrt{3})}^{2}}$

단계 4.1.2

$4 \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$| z | = \sqrt{16 + 4^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 4.1.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{16 + 16 {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 4.2

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$| z | = \sqrt{16 + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$| z | = \sqrt{16 + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$| z | = \sqrt{16 + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$| z | = \sqrt{16 + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$| z | = \sqrt{16 + 16 \cdot 3}$

단계 4.2.5

지수값을 계산합니다.

$| z | = \sqrt{16 + 16 \cdot 3}$

단계 4.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$16$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$| z | = \sqrt{16 + 48}$

단계 4.3.2

$16$ 를 $48$ 에 더합니다.

$| z | = \sqrt{64}$

단계 4.3.3

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| z | = \sqrt{8^{2}}$

단계 4.3.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| z | = 8$

단계 5

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{- 4}{4 \sqrt{3}})$

단계 6

$\frac{- 4}{4 \sqrt{3}}$ 에 역 탄젠트를 취하면 제4사분면의 각이 나오며 이 각의 값은 $- \frac{π}{6}$ 입니다.

$θ = - \frac{π}{6}$

단계 7

$θ = - \frac{π}{6}$ , $| z | = 8$ 값을 대입합니다.

$8 (\cos (- \frac{π}{6}) + i \sin (- \frac{π}{6}))$

단계 8

방정식의 우변을 삼각함수 형식으로 바꿉니다.

$z = 8 (\cos (- \frac{π}{6}) + i \sin (- \frac{π}{6}))$