삼각법 예제

$\sqrt{3} \sec (θ) - 2 = 0$ , $[0, 2 π)$

단계 1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$\sqrt{3} \sec (θ) = 2$

단계 2

$\sqrt{3} \sec (θ) = 2$ 의 각 항을 $\sqrt{3}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt{3} \sec (θ) = 2$ 의 각 항을 $\sqrt{3}$ 로 나눕니다.

$\frac{\sqrt{3} \sec (θ)}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\sqrt{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{3} \sec (θ)}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

단계 2.2.1.2

$\sec (θ)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sec (θ) = \frac{2}{\sqrt{3}}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\sec (θ) = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

단계 2.3.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 2.3.2.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

단계 2.3.2.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

단계 2.3.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 2.3.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 2.3.2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.3.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.3.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.3.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

단계 2.3.2.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

단계 3

시컨트 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 시컨트의 역을 취합니다.

$θ = arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{6}$ 입니다.

$θ = \frac{π}{6}$

단계 5

시컨트 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$θ = 2 π - \frac{π}{6}$

단계 6

$2 π - \frac{π}{6}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$θ = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 6.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$2 π$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$θ = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 6.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$θ = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

단계 6.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$θ = \frac{12 π - π}{6}$

단계 6.3.2

$12 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$θ = \frac{11 π}{6}$

단계 7

$\sec (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 7.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 8

함수 $\sec (θ)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$

단계 9

구간 $[0, 2 π)$ 에 속하는 값을 생성하는 $n$ 값들을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$n$ 에 $0$ 를 대입하고 식을 간단히 하여 해가 $[0, 2 π)$ 에 포함되는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$n$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$\frac{π}{6} + 2 π (0)$

단계 9.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.1

$2 π (0)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.1.1

$0$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{π}{6} + 0 π$

단계 9.1.2.1.2

$0$ 에 $π$ 을 곱합니다.

$\frac{π}{6} + 0$

단계 9.1.2.2

$\frac{π}{6}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{π}{6}$

단계 9.1.3

구간 $[0, 2 π)$ 은 $\frac{π}{6}$ 을 포함합니다.

$θ = \frac{π}{6}$

단계 9.2

$n$ 에 $0$ 를 대입하고 식을 간단히 하여 해가 $[0, 2 π)$ 에 포함되는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$n$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$\frac{11 π}{6} + 2 π (0)$

단계 9.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

$2 π (0)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1.1

$0$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{11 π}{6} + 0 π$

단계 9.2.2.1.2

$0$ 에 $π$ 을 곱합니다.

$\frac{11 π}{6} + 0$

단계 9.2.2.2

$\frac{11 π}{6}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{11 π}{6}$

단계 9.2.3

구간 $[0, 2 π)$ 은 $\frac{11 π}{6}$ 을 포함합니다.

$θ = \frac{π}{6}, \frac{11 π}{6}$