삼각법 예제

2 sin (2 x) - 1 = 0

$2 \sin (2 x) - 1 = 0$ ,

$[0, 2 π)$

단계 1

방정식의 양변에

$1$ 를 더합니다.

$2 \sin (2 x) = 1$

단계 2

$2 \sin (2 x) = 1$ 의 각 항을

$2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 \sin (2 x) = 1$ 의 각 항을

$2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \sin (2 x)}{2} = \frac{1}{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sin (2 x)}{2} = \frac{1}{2}$

단계 2.2.1.2

$\sin (2 x)$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$\sin (2 x) = \frac{1}{2}$

단계 3

사인 안의

$x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$2 x = \arcsin (\frac{1}{2})$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\arcsin (\frac{1}{2})$ 의 정확한 값은

$\frac{π}{6}$ 입니다.

$2 x = \frac{π}{6}$

단계 5

$2 x = \frac{π}{6}$ 의 각 항을

$2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2 x = \frac{π}{6}$ 의 각 항을

$2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

단계 5.2.1.2

$x$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

단계 5.3.2

$\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$\frac{π}{6}$ 에

$\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{6 \cdot 2}$

단계 5.3.2.2

$6$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{12}$

단계 6

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면

$π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$2 x = π - \frac{π}{6}$

단계 7

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

공통 분모를 가지는 분수로

$π$ 을 표현하기 위해

$\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$2 x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 7.1.2

$π$ 와

$\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$2 x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 7.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

단계 7.1.4

$π \cdot 6$ 에서

$π$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1

$π$ 와

$6$ 을 다시 정렬합니다.

$2 x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

단계 7.1.4.2

$6 \cdot π$ 에서

$π$ 을 뺍니다.

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$

단계 7.2

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ 의 각 항을

$2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ 의 각 항을

$2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

단계 7.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

단계 7.2.2.1.2

$x$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

단계 7.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{5 \cdot π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

단계 7.2.3.2

$\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.2.1

$\frac{5 π}{6}$ 에

$\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 π}{6 \cdot 2}$

단계 7.2.3.2.2

$6$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 π}{12}$

단계 8

$\sin (2 x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

함수의 주기는

$\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 8.2

주기 공식에서

$b$ 에

$2$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

단계 8.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다.

$0$ 과

$2$ 사이의 거리는

$2$ 입니다.

$\frac{2 π}{2}$

단계 8.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{2}$

단계 8.4.2

$π$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 9

함수

$\sin (2 x)$ 의 주기는

$π$ 이므로 양 방향으로

$π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수

$n$ 에 대해

$x = \frac{π}{12} + π n, \frac{5 π}{12} + π n$

단계 10

구간

$[0, 2 π)$ 에 속하는 값을 생성하는

$n$ 값들을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$n$ 에

$0$ 를 대입하고 식을 간단히 하여 해가

$[0, 2 π)$ 에 포함되는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$n$ 에

$0$ 를 대입합니다.

$\frac{π}{12} + π (0)$

단계 10.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.1

$π$ 에

$0$ 을 곱합니다.

$\frac{π}{12} + 0$

단계 10.1.2.2

$\frac{π}{12}$ 를

$0$ 에 더합니다.

$\frac{π}{12}$

단계 10.1.3

구간

$[0, 2 π)$ 은

$\frac{π}{12}$ 을 포함합니다.

$x = \frac{π}{12}$

단계 10.2

$n$ 에

$0$ 를 대입하고 식을 간단히 하여 해가

$[0, 2 π)$ 에 포함되는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$n$ 에

$0$ 를 대입합니다.

$\frac{5 π}{12} + π (0)$

단계 10.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1

$π$ 에

$0$ 을 곱합니다.

$\frac{5 π}{12} + 0$

단계 10.2.2.2

$\frac{5 π}{12}$ 를

$0$ 에 더합니다.

$\frac{5 π}{12}$

단계 10.2.3

구간

$[0, 2 π)$ 은

$\frac{5 π}{12}$ 을 포함합니다.

$x = \frac{π}{12}, \frac{5 π}{12}$

단계 10.3

$n$ 에

$1$ 를 대입하고 식을 간단히 하여 해가

$[0, 2 π)$ 에 포함되는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$n$ 에

$1$ 를 대입합니다.

$\frac{π}{12} + π (1)$

단계 10.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1

$π$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{π}{12} + π$

단계 10.3.2.2

공통 분모를 가지는 분수로

$π$ 을 표현하기 위해

$\frac{12}{12}$ 을 곱합니다.

$\frac{π}{12} + π \cdot \frac{12}{12}$

단계 10.3.2.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.3.1

$π$ 와

$\frac{12}{12}$ 을 묶습니다.

$\frac{π}{12} + \frac{π \cdot 12}{12}$

단계 10.3.2.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π + π \cdot 12}{12}$

단계 10.3.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.4.1

$π$ 의 왼쪽으로

$12$ 이동하기

$\frac{π + 12 \cdot π}{12}$

단계 10.3.2.4.2

$π$ 를

$12 π$ 에 더합니다.

$\frac{13 π}{12}$

단계 10.3.3

구간

$[0, 2 π)$ 은

$\frac{13 π}{12}$ 을 포함합니다.

$x = \frac{π}{12}, \frac{5 π}{12}, \frac{13 π}{12}$

단계 10.4

$n$ 에

$1$ 를 대입하고 식을 간단히 하여 해가

$[0, 2 π)$ 에 포함되는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

$n$ 에

$1$ 를 대입합니다.

$\frac{5 π}{12} + π (1)$

단계 10.4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.1

$π$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 π}{12} + π$

단계 10.4.2.2

공통 분모를 가지는 분수로

$π$ 을 표현하기 위해

$\frac{12}{12}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 π}{12} + π \cdot \frac{12}{12}$

단계 10.4.2.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.3.1

$π$ 와

$\frac{12}{12}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 π}{12} + \frac{π \cdot 12}{12}$

단계 10.4.2.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 π + π \cdot 12}{12}$

단계 10.4.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.4.1

$π$ 의 왼쪽으로

$12$ 이동하기

$\frac{5 π + 12 \cdot π}{12}$

단계 10.4.2.4.2

$5 π$ 를

$12 π$ 에 더합니다.

$\frac{17 π}{12}$

단계 10.4.3

구간

$[0, 2 π)$ 은

$\frac{17 π}{12}$ 을 포함합니다.

$x = \frac{π}{12}, \frac{5 π}{12}, \frac{13 π}{12}, \frac{17 π}{12}$