삼각법 예제

${(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2} - {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

단계 1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \sin (θ) - \cos (θ)$ 이고 $b = \sin (θ) + \cos (θ)$ 입니다.

$(\sin (θ) - \cos (θ) + \sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) + \cos (θ)))$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sin (θ) - \cos (θ) + \sin (θ) + \cos (θ)$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$- \cos (θ)$ 를 $\cos (θ)$ 에 더합니다.

$(\sin (θ) + 0 + \sin (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) + \cos (θ)))$

단계 2.1.2

$\sin (θ)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(\sin (θ) + \sin (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) + \cos (θ)))$

단계 2.2

$\sin (θ)$ 를 $\sin (θ)$ 에 더합니다.

$2 \sin (θ) (\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) + \cos (θ)))$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \sin (θ) (\sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ) - \cos (θ))$

단계 2.4

$\sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ) - \cos (θ)$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 2.4.1

$\sin (θ)$ 에서 $\sin (θ)$ 을 뺍니다.

$2 \sin (θ) (0 - \cos (θ) - \cos (θ))$

단계 2.4.2

$0$ 에서 $\cos (θ)$ 을 뺍니다.

$2 \sin (θ) (- \cos (θ) - \cos (θ))$

단계 2.5

$- \cos (θ)$ 에서 $\cos (θ)$ 을 뺍니다.

$2 \sin (θ) (- 2 \cos (θ))$

단계 2.6

식을 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

$2 \sin (θ)$ 와 $- 2 \cos (θ)$ 을 다시 정렬합니다.

$- 2 \cos (θ) (2 \sin (θ))$

단계 2.6.2

괄호를 표시합니다.

$- 2 (\cos (θ) (2 \sin (θ)))$

단계 2.6.3

$\cos (θ)$ 와 $2 \sin (θ)$ 을 다시 정렬합니다.

$- 2 (2 \sin (θ) \cos (θ))$

단계 3

사인 배각 공식을 적용합니다.

$- 2 \sin (2 θ)$