삼각법 예제

$y = - \frac{1}{6} x^{2} + 7 x - 80$

단계 1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2}$ 와 $\frac{1}{6}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{x^{2}}{6} + 7 x - 80$

단계 1.2

$- \frac{x^{2}}{6} + 7 x - 80$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = - \frac{1}{6}$

$b = 7$

$c = - 80$

단계 1.2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{7}{2 (- \frac{1}{6})}$

단계 1.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$d = \frac{7}{- 2 (\frac{1}{6})}$

단계 1.2.3.2.1.2

$- 2$ 와 $\frac{1}{6}$ 을 묶습니다.

$d = \frac{7}{\frac{- 2}{6}}$

단계 1.2.3.2.2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.2.1

$- 2$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.2.1.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{7}{\frac{2 (- 1)}{6}}$

단계 1.2.3.2.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.2.1.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{7}{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}}$

단계 1.2.3.2.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{7}{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}}$

단계 1.2.3.2.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{7}{\frac{- 1}{3}}$

단계 1.2.3.2.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$d = \frac{7}{- \frac{1}{3}}$

단계 1.2.3.2.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$d = 7 (- 1 \cdot 3)$

단계 1.2.3.2.4

$7 (- 1 \cdot 3)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.4.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$d = 7 \cdot - 3$

단계 1.2.3.2.4.2

$7$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$d = - 21$

단계 1.2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = - 80 - \frac{7^{2}}{4 (- \frac{1}{6})}$

단계 1.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.1

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = - 80 - \frac{49}{4 (- \frac{1}{6})}$

단계 1.2.4.2.1.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.2.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e = - 80 - \frac{49}{- 4 (\frac{1}{6})}$

단계 1.2.4.2.1.2.2

$- 4$ 와 $\frac{1}{6}$ 을 묶습니다.

$e = - 80 - \frac{49}{\frac{- 4}{6}}$

단계 1.2.4.2.1.3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.3.1

$- 4$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.3.1.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e = - 80 - \frac{49}{\frac{2 (- 2)}{6}}$

단계 1.2.4.2.1.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.3.1.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e = - 80 - \frac{49}{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

단계 1.2.4.2.1.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$e = - 80 - \frac{49}{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

단계 1.2.4.2.1.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e = - 80 - \frac{49}{\frac{- 2}{3}}$

단계 1.2.4.2.1.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e = - 80 - \frac{49}{- \frac{2}{3}}$

단계 1.2.4.2.1.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$e = - 80 - (49 (- \frac{3}{2}))$

단계 1.2.4.2.1.5

$49 (- \frac{3}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.5.1

$- 1$ 에 $49$ 을 곱합니다.

$e = - 80 - (- 49 (\frac{3}{2}))$

단계 1.2.4.2.1.5.2

$- 49$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 묶습니다.

$e = - 80 - \frac{- 49 \cdot 3}{2}$

단계 1.2.4.2.1.5.3

$- 49$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$e = - 80 - \frac{- 147}{2}$

단계 1.2.4.2.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e = - 80 - - \frac{147}{2}$

단계 1.2.4.2.1.7

$- - \frac{147}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.7.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e = - 80 + 1 (\frac{147}{2})$

단계 1.2.4.2.1.7.2

$\frac{147}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = - 80 + \frac{147}{2}$

단계 1.2.4.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 80$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$e = - 80 \cdot \frac{2}{2} + \frac{147}{2}$

단계 1.2.4.2.3

$- 80$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$e = \frac{- 80 \cdot 2}{2} + \frac{147}{2}$

단계 1.2.4.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e = \frac{- 80 \cdot 2 + 147}{2}$

단계 1.2.4.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.5.1

$- 80$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$e = \frac{- 160 + 147}{2}$

단계 1.2.4.2.5.2

$- 160$ 를 $147$ 에 더합니다.

$e = \frac{- 13}{2}$

단계 1.2.4.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e = - \frac{13}{2}$

단계 1.2.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $- \frac{1}{6} {(x - 21)}^{2} - \frac{13}{2}$ 에 대입합니다.

$- \frac{1}{6} {(x - 21)}^{2} - \frac{13}{2}$

단계 1.3

$y$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$y = - \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} - \frac{13}{2}$

단계 2

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = - \frac{1}{6}$

$h = 21$

$k = - \frac{13}{2}$

단계 3

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(21, - \frac{13}{2})$

단계 4

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인 $p$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 4.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{6})}$

단계 4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{6})}$

단계 4.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{6})}$

단계 4.3.2

$4$ 와 $\frac{1}{6}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{\frac{4}{6}}$

단계 4.3.3

$4$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{\frac{2 (2)}{6}}$

단계 4.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

단계 4.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

단계 4.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{\frac{2}{3}}$

단계 4.3.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- (1 (\frac{3}{2}))$

단계 4.3.5

$\frac{3}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{3}{2}$

단계 5

준선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우 포물선의 준선은 꼭짓점의 y좌표 $k$ 에서 $p$ 를 뺀 값의 수평선입니다.

$y = k - p$

단계 5.2

알고 있는 값인 $p$ 와 $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$y = - 5$

단계 6