삼각법 예제

$y = 3 \cot (2 x + \frac{π}{2})$

단계 1

모든 $y = \cot (x)$ 에 대하여 수직점근선은 $n$ 가 정수일 때 $x = n π$ 에서 나타납니다. $y = 3 \cot (2 x + \frac{π}{2})$ 의 수직점근선을 구하려면 $y = \cot (x)$ 의 기본 주기인 $(0, π)$ 를 이용합니다. $y = a \cot (b x + c) + d$ 에서 코탄젠트 함수 안의 $b x + c$ 가 $0$ 이 되도록 하여 $y = 3 \cot (2 x + \frac{π}{2})$ 의 수직점근선의 위치를 구합니다.

$2 x + \frac{π}{2} = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $\frac{π}{2}$ 를 뺍니다.

$2 x = - \frac{π}{2}$

단계 2.2

$2 x = - \frac{π}{2}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2 x = - \frac{π}{2}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

단계 2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

단계 2.2.3.2

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{π}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.3.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{π}{4}$

단계 3

코탄젠트 함수 안의 $2 x + \frac{π}{2}$ 가 $π$ 이 되도록 합니다.

$2 x + \frac{π}{2} = π$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $\frac{π}{2}$ 를 뺍니다.

$2 x = π - \frac{π}{2}$

단계 4.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 4.1.3

$π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$2 x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 4.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

단계 4.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

단계 4.1.5.2

$2 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$2 x = \frac{π}{2}$

단계 4.2

$2 x = \frac{π}{2}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2 x = \frac{π}{2}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

단계 4.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

단계 4.2.3.2

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1

$\frac{π}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

단계 4.2.3.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{4}$

단계 5

$y = 3 \cot (2 x + \frac{π}{2})$ 의 기본 주기 구간은 $(- \frac{π}{4}, \frac{π}{4})$ 이며 $- \frac{π}{4}$ 와 $\frac{π}{4}$ 는 수직점근선입니다.

$(- \frac{π}{4}, \frac{π}{4})$

단계 6

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$\frac{π}{2}$

단계 7

$y = 3 \cot (2 x + \frac{π}{2})$ 의 수직점근선은 $n$ 이 정수일 때 $- \frac{π}{4}$ , $\frac{π}{4}$ 과 매 $x = - \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ 마다 존재합니다.

$x = - \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$

단계 8

코탄젠트는 수직점근선만을 가집니다.

수평점근선 없음

사선점근선 없음

수직점근선: $n$ 이 정수일 때 $x = - \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$

단계 9