삼각법 예제

$4 \cdot 2^{n - 46} = 97$

단계 1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (4 \cdot 2^{n - 46}) = \ln (97)$

단계 2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\ln (4 \cdot 2^{n - 46})$ 을 $\ln (4) + \ln (2^{n - 46})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (4) + \ln (2^{n - 46}) = \ln (97)$

단계 2.2

$n - 46$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{n - 46})$ 을 전개합니다.

$\ln (4) + (n - 46) \ln (2) = \ln (97)$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (4) + n \ln (2) - 46 \ln (2) = \ln (97)$

단계 4

$\ln (4)$ 와 $n \ln (2)$ 을 다시 정렬합니다.

$n \ln (2) + \ln (4) - 46 \ln (2) = \ln (97)$

단계 5

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$n \ln (2) + \ln (4) - 46 \ln (2) - \ln (97) = 0$

단계 6

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$n \ln (2) + \ln (\frac{4}{97}) - 46 \ln (2) = 0$

단계 7

$n$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

방정식의 양변에서 $\ln (\frac{4}{97})$ 를 뺍니다.

$n \ln (2) - 46 \ln (2) = - \ln (\frac{4}{97})$

단계 7.2

방정식의 양변에 $46 \ln (2)$ 를 더합니다.

$n \ln (2) = - \ln (\frac{4}{97}) + 46 \ln (2)$

단계 8

$n \ln (2) = - \ln (\frac{4}{97}) + 46 \ln (2)$ 의 각 항을 $\ln (2)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$n \ln (2) = - \ln (\frac{4}{97}) + 46 \ln (2)$ 의 각 항을 $\ln (2)$ 로 나눕니다.

$\frac{n \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

단계 8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$\ln (2)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{n \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

단계 8.2.1.2

$n$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$n = \frac{- \ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

단계 8.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$n = - \frac{\ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

단계 8.3.1.2

$\ln (2)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$n = - \frac{\ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

단계 8.3.1.2.2

$46$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$n = - \frac{\ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + 46$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$n = - \frac{\ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + 46$

소수 형태:

$n = 50.59991284 \dots$