삼각법 예제

1 - sin (θ) = 2 {cos}^{2} (θ)

$1 - \sin (θ) = 2 \cos^{2} (θ)$

단계 1

방정식의 양변에서

2 {cos}^{2} (θ)

$2 \cos^{2} (θ)$ 를 뺍니다.

1 - sin (θ) - 2 {cos}^{2} (θ) = 0

$1 - \sin (θ) - 2 \cos^{2} (θ) = 0$

단계 2

항등식

{sin}^{2} (x) + {cos}^{2} (x) = 1

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 를 사용하여

- 2 {cos}^{2} (θ)

$- 2 \cos^{2} (θ)$ 를

- 2 (1 - {sin}^{2} (θ))

$- 2 (1 - \sin^{2} (θ))$ 로 바꿉니다.

1 - sin (θ) - 2 (1 - {sin}^{2} (θ)) = 0

$1 - \sin (θ) - 2 (1 - \sin^{2} (θ)) = 0$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

1 - sin (θ) - 2 \cdot 1 - 2 (- {sin}^{2} (θ)) = 0

$1 - \sin (θ) - 2 \cdot 1 - 2 (- \sin^{2} (θ)) = 0$

단계 3.2

- 2

$- 2$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

1 - sin (θ) - 2 - 2 (- {sin}^{2} (θ)) = 0

$1 - \sin (θ) - 2 - 2 (- \sin^{2} (θ)) = 0$

단계 3.3

- 1

$- 1$ 에

- 2

$- 2$ 을 곱합니다.

1 - sin (θ) - 2 + 2 {sin}^{2} (θ) = 0

$1 - \sin (θ) - 2 + 2 \sin^{2} (θ) = 0$

1 - sin (θ) - 2 + 2 {sin}^{2} (θ) = 0

$1 - \sin (θ) - 2 + 2 \sin^{2} (θ) = 0$

단계 4

1

$1$ 에서

2

$2$ 을 뺍니다.

- sin (θ) - 1 + 2 {sin}^{2} (θ) = 0

$- \sin (θ) - 1 + 2 \sin^{2} (θ) = 0$

단계 5

다항식을 다시 정렬합니다.

2 {sin}^{2} (θ) - sin (θ) - 1 = 0

$2 \sin^{2} (θ) - \sin (θ) - 1 = 0$

단계 6

sin (θ)

$\sin (θ)$ 에

u

$u$ 를 대입합니다.

2 {(u)}^{2} - (u) - 1 = 0

$2 {(u)}^{2} - (u) - 1 = 0$

단계 7

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이

a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2

$a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ 이고 합이

b = - 1

$b = - 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

- u

$- u$ 에서

- 1

$- 1$ 를 인수분해합니다.

2 u^{2} - u - 1 = 0

$2 u^{2} - u - 1 = 0$

단계 7.1.2

- 1

$- 1$ 를

1

$1$ +

- 2

$- 2$ 로 다시 씁니다.

2 u^{2} + (1 - 2) u - 1 = 0

$2 u^{2} + (1 - 2) u - 1 = 0$

단계 7.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

2 u^{2} + 1 u - 2 u - 1 = 0

$2 u^{2} + 1 u - 2 u - 1 = 0$

단계 7.1.4

u

$u$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

2 u^{2} + u - 2 u - 1 = 0

$2 u^{2} + u - 2 u - 1 = 0$

2 u^{2} + u - 2 u - 1 = 0

$2 u^{2} + u - 2 u - 1 = 0$

단계 7.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

2 u^{2} + u - 2 u - 1 = 0

$2 u^{2} + u - 2 u - 1 = 0$

단계 7.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

u (2 u + 1) - (2 u + 1) = 0

$u (2 u + 1) - (2 u + 1) = 0$

u (2 u + 1) - (2 u + 1) = 0

$u (2 u + 1) - (2 u + 1) = 0$

단계 7.3

최대공약수

2 u + 1

$2 u + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

(2 u + 1) (u - 1) = 0

$(2 u + 1) (u - 1) = 0$

(2 u + 1) (u - 1) = 0

$(2 u + 1) (u - 1) = 0$

단계 8

방정식 좌변의 한 인수가

0

$0$ 이면 전체 식은

0

$0$ 이 됩니다.

2 u + 1 = 0

$2 u + 1 = 0$

u - 1 = 0

$u - 1 = 0$

단계 9

2 u + 1

$2 u + 1$ 이

0

$0$ 가 되도록 하고

u

$u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

2 u + 1

$2 u + 1$ 를

0

$0$ 와 같다고 둡니다.

2 u + 1 = 0

$2 u + 1 = 0$

단계 9.2

2 u + 1 = 0

$2 u + 1 = 0$ 을

u

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

방정식의 양변에서

1

$1$ 를 뺍니다.

2 u = - 1

$2 u = - 1$

단계 9.2.2

2 u = - 1

$2 u = - 1$ 의 각 항을

2

$2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

2 u = - 1

$2 u = - 1$ 의 각 항을

2

$2$ 로 나눕니다.

\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 9.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.2.1

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 9.2.2.2.1.2

$u$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$u = \frac{- 1}{2}$

단계 9.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$u = - \frac{1}{2}$

단계 10

$u - 1$ 이

$0$ 가 되도록 하고

$u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$u - 1$ 를

$0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 1 = 0$

단계 10.2

방정식의 양변에

$1$ 를 더합니다.

$u = 1$

단계 11

$(2 u + 1) (u - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = - \frac{1}{2}, 1$

단계 12

$u$ 에

$\sin (θ)$ 를 대입합니다.

$\sin (θ) = - \frac{1}{2}, 1$

단계 13

각 식에 대하여

$θ$ 를 구합니다.

$\sin (θ) = - \frac{1}{2}$

$\sin (θ) = 1$

단계 14

$\sin (θ) = - \frac{1}{2}$ 의

$θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

사인 안의

$θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$θ = \arcsin (- \frac{1}{2})$

단계 14.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

$\arcsin (- \frac{1}{2})$ 의 정확한 값은

$- \frac{π}{6}$ 입니다.

$θ = - \frac{π}{6}$

단계 14.3

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면

$2 π$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에

$π$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$θ = 2 π + \frac{π}{6} + π$

단계 14.4

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.1

$2 π + \frac{π}{6} + π$ 에서

$2 π$ 을 뺍니다.

$θ = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

단계 14.4.2

결과 각인

$\frac{7 π}{6}$ 은 양의 값으로

$2 π$ 보다 작으며

$2 π + \frac{π}{6} + π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$θ = \frac{7 π}{6}$

단계 14.5

$\sin (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.5.1

함수의 주기는

$\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 14.5.2

주기 공식에서

$b$ 에

$1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 14.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다.

$0$ 과

$1$ 사이의 거리는

$1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 14.5.4

$2 π$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 14.6

모든 음의 각에

$2 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.6.1

$- \frac{π}{6}$ 에

$2 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

단계 14.6.2

공통 분모를 가지는 분수로

$2 π$ 을 표현하기 위해

$\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 14.6.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.6.3.1

$2 π$ 와

$\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 14.6.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

단계 14.6.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.6.4.1

$6$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$\frac{12 π - π}{6}$

단계 14.6.4.2

$12 π$ 에서

$π$ 을 뺍니다.

$\frac{11 π}{6}$

단계 14.6.5

새 각을 나열합니다.

$θ = \frac{11 π}{6}$

단계 14.7

함수

$\sin (θ)$ 의 주기는

$2 π$ 이므로 양 방향으로

$2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수

$n$ 에 대해

$θ = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$

임의의 정수

$n$ 에 대해

$θ = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$

단계 15

$\sin (θ) = 1$ 의

$θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

사인 안의

$θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$θ = \arcsin (1)$

단계 15.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

$\arcsin (1)$ 의 정확한 값은

$\frac{π}{2}$ 입니다.

$θ = \frac{π}{2}$

단계 15.3

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면

$π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$θ = π - \frac{π}{2}$

단계 15.4

$π - \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.4.1

공통 분모를 가지는 분수로

$π$ 을 표현하기 위해

$\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$θ = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 15.4.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.4.2.1

$π$ 와

$\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$θ = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 15.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$θ = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

단계 15.4.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.4.3.1

$π$ 의 왼쪽으로

$2$ 이동하기

$θ = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

단계 15.4.3.2

$2 π$ 에서

$π$ 을 뺍니다.

$θ = \frac{π}{2}$

단계 15.5

$\sin (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.5.1

함수의 주기는

$\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 15.5.2

주기 공식에서

$b$ 에

$1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 15.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다.

$0$ 과

$1$ 사이의 거리는

$1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 15.5.4

$2 π$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 15.6

함수

$\sin (θ)$ 의 주기는

$2 π$ 이므로 양 방향으로

$2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수

$n$ 에 대해

$θ = \frac{π}{2} + 2 π n$

임의의 정수

$n$ 에 대해

$θ = \frac{π}{2} + 2 π n$

단계 16

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수

$n$ 에 대해

$θ = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n$

단계 17

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수

$n$ 에 대해

$θ = \frac{π}{2} + \frac{2 π n}{3}$