삼각법 예제

${(5 x^{2} - 7 \ln (x))}^{2}$

단계 1

$f (x) = x^{2}$ ,

$g (x) = 5 x^{2} - 7 \ln (x)$ 일 때

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는

$f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해

$u$ 를

$5 x^{2} - 7 \ln (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 7 \ln (x)]$

단계 1.2

$n = 2$ 일 때

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는

$n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 u \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 7 \ln (x)]$

단계 1.3

$u$ 를 모두

$5 x^{2} - 7 \ln (x)$ 로 바꿉니다.

$2 (5 x^{2} - 7 \ln (x)) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 7 \ln (x)]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해

$5 x^{2} - 7 \ln (x)$ 를

$x$ 에 대해 미분하면

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 \ln (x)]$ 가 됩니다.

$2 (5 x^{2} - 7 \ln (x)) (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 \ln (x)])$

단계 2.2

$5$ 은

$x$ 에 대해 일정하므로

$x$ 에 대한

$5 x^{2}$ 의 미분은

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$2 (5 x^{2} - 7 \ln (x)) (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 \ln (x)])$

단계 2.3

$n = 2$ 일 때

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (5 x^{2} - 7 \ln (x)) (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7 \ln (x)])$

단계 2.4

$2$ 에

$5$ 을 곱합니다.

$2 (5 x^{2} - 7 \ln (x)) (10 x + \frac{d}{d x} [- 7 \ln (x)])$

단계 2.5

$- 7$ 은

$x$ 에 대해 일정하므로

$x$ 에 대한

$- 7 \ln (x)$ 의 미분은

$- 7 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ 입니다.

$2 (5 x^{2} - 7 \ln (x)) (10 x - 7 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

단계 3

$\ln (x)$ 를

$x$ 에 대해 미분하면

$\frac{1}{x}$ 입니다.

$2 (5 x^{2} - 7 \ln (x)) (10 x - 7 \frac{1}{x})$

단계 4

분수를 통분합니다.

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단계 4.1

$- 7$ 와

$\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$2 (5 x^{2} - 7 \ln (x)) (10 x + \frac{- 7}{x})$

단계 4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2 (5 x^{2} - 7 \ln (x)) (10 x - \frac{7}{x})$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 \ln (x))) (10 x - \frac{7}{x})$

단계 5.2

항을 묶습니다.

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단계 5.2.1

$5$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$(10 x^{2} + 2 (- 7 \ln (x))) (10 x - \frac{7}{x})$

단계 5.2.2

$- 7$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$(10 x^{2} - 14 \ln (x)) (10 x - \frac{7}{x})$

단계 5.3

$(10 x^{2} - 14 \ln (x)) (10 x - \frac{7}{x})$ 인수를 다시 정렬합니다.

$(10 x - \frac{7}{x}) (10 x^{2} - 14 \ln (x))$