삼각법 예제

$\frac{5 + 2 i}{4 - 8 i}$

단계 1

분모를 실수로 만들려면 $\frac{5 + 2 i}{4 - 8 i}$ 의 분자와 분모에 $4 - 8 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$\frac{5 + 2 i}{4 - 8 i} \cdot \frac{4 + 8 i}{4 + 8 i}$

단계 2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

조합합니다.

$\frac{(5 + 2 i) (4 + 8 i)}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 + 2 i) (4 + 8 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 (4 + 8 i) + 2 i (4 + 8 i)}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

단계 2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 \cdot 4 + 5 (8 i) + 2 i (4 + 8 i)}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

단계 2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 \cdot 4 + 5 (8 i) + 2 i \cdot 4 + 2 i (8 i)}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

단계 2.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{20 + 5 (8 i) + 2 i \cdot 4 + 2 i (8 i)}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

단계 2.2.2.1.2

$8$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{20 + 40 i + 2 i \cdot 4 + 2 i (8 i)}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

단계 2.2.2.1.3

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{20 + 40 i + 8 i + 2 i (8 i)}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

단계 2.2.2.1.4

$2 i (8 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.4.1

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{20 + 40 i + 8 i + 16 i i}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

단계 2.2.2.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{20 + 40 i + 8 i + 16 (i^{1} i)}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

단계 2.2.2.1.4.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{20 + 40 i + 8 i + 16 (i^{1} i^{1})}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

단계 2.2.2.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{20 + 40 i + 8 i + 16 i^{1 + 1}}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

단계 2.2.2.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{20 + 40 i + 8 i + 16 i^{2}}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

단계 2.2.2.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{20 + 40 i + 8 i + 16 \cdot - 1}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

단계 2.2.2.1.6

$16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{20 + 40 i + 8 i - 16}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

단계 2.2.2.2

$20$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$\frac{4 + 40 i + 8 i}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

단계 2.2.2.3

$40 i$ 를 $8 i$ 에 더합니다.

$\frac{4 + 48 i}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

단계 2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 - 8 i) (4 + 8 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 + 48 i}{4 (4 + 8 i) - 8 i (4 + 8 i)}$

단계 2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 + 48 i}{4 \cdot 4 + 4 (8 i) - 8 i (4 + 8 i)}$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 + 48 i}{4 \cdot 4 + 4 (8 i) - 8 i \cdot 4 - 8 i (8 i)}$

단계 2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{4 + 48 i}{16 + 4 (8 i) - 8 i \cdot 4 - 8 i (8 i)}$

단계 2.3.2.2

$8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{4 + 48 i}{16 + 32 i - 8 i \cdot 4 - 8 i (8 i)}$

단계 2.3.2.3

$4$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$\frac{4 + 48 i}{16 + 32 i - 32 i - 8 i (8 i)}$

단계 2.3.2.4

$8$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$\frac{4 + 48 i}{16 + 32 i - 32 i - 64 i i}$

단계 2.3.2.5

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 + 48 i}{16 + 32 i - 32 i - 64 (i^{1} i)}$

단계 2.3.2.6

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 + 48 i}{16 + 32 i - 32 i - 64 (i^{1} i^{1})}$

단계 2.3.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 + 48 i}{16 + 32 i - 32 i - 64 i^{1 + 1}}$

단계 2.3.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{4 + 48 i}{16 + 32 i - 32 i - 64 i^{2}}$

단계 2.3.2.9

$32 i$ 에서 $32 i$ 을 뺍니다.

$\frac{4 + 48 i}{16 + 0 - 64 i^{2}}$

단계 2.3.2.10

$16$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{4 + 48 i}{16 - 64 i^{2}}$

단계 2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 + 48 i}{16 - 64 \cdot - 1}$

단계 2.3.3.2

$- 64$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 + 48 i}{16 + 64}$

단계 2.3.4

$16$ 를 $64$ 에 더합니다.

$\frac{4 + 48 i}{80}$

단계 3

$4 + 48 i$ 및 $80$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (1) + 48 i}{80}$

단계 3.2

$48 i$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (1) + 4 (12 i)}{80}$

단계 3.3

$4 (1) + 4 (12 i)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (1 + 12 i)}{80}$

단계 3.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$80$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (1 + 12 i)}{4 \cdot 20}$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (1 + 12 i)}{4 \cdot 20}$

단계 3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 + 12 i}{20}$

단계 4

분수 $\frac{1 + 12 i}{20}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{1}{20} + \frac{12 i}{20}$

단계 5

$12$ 및 $20$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$12 i$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{20} + \frac{4 (3 i)}{20}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{20} + \frac{4 (3 i)}{4 (5)}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{20} + \frac{4 (3 i)}{4 \cdot 5}$

단계 5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{20} + \frac{3 i}{5}$