삼각법 예제

{(\sqrt{3} + i)}^{4}

${(\sqrt{3} + i)}^{4}$

단계 1

이항정리 이용

{\sqrt{3}}^{4} + 4 {\sqrt{3}}^{3} i + 6 {\sqrt{3}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{3} i^{3} + i^{4}

${\sqrt{3}}^{4} + 4 {\sqrt{3}}^{3} i + 6 {\sqrt{3}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{3} i^{3} + i^{4}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

{\sqrt{3}}^{4}

${\sqrt{3}}^{4}$ 을

3^{2}

$3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 을(를)

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

{(3^{\frac{1}{2}})}^{4} + 4 {\sqrt{3}}^{3} i + 6 {\sqrt{3}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{3} i^{3} + i^{4}

${(3^{\frac{1}{2}})}^{4} + 4 {\sqrt{3}}^{3} i + 6 {\sqrt{3}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{3} i^{3} + i^{4}$

단계 2.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

3^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 4 {\sqrt{3}}^{3} i + 6 {\sqrt{3}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{3} i^{3} + i^{4}

$3^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 4 {\sqrt{3}}^{3} i + 6 {\sqrt{3}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{3} i^{3} + i^{4}$

단계 2.1.1.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 와

4

$4$ 을 묶습니다.

3^{\frac{4}{2}} + 4 {\sqrt{3}}^{3} i + 6 {\sqrt{3}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{3} i^{3} + i^{4}

$3^{\frac{4}{2}} + 4 {\sqrt{3}}^{3} i + 6 {\sqrt{3}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{3} i^{3} + i^{4}$

단계 2.1.1.4

4

$4$ 및

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.4.1

4

$4$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 4 {\sqrt{3}}^{3} i + 6 {\sqrt{3}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{3} i^{3} + i^{4}

$3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 4 {\sqrt{3}}^{3} i + 6 {\sqrt{3}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{3} i^{3} + i^{4}$

단계 2.1.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.4.2.1

2

$2$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 4 {\sqrt{3}}^{3} i + 6 {\sqrt{3}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{3} i^{3} + i^{4}

$3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 4 {\sqrt{3}}^{3} i + 6 {\sqrt{3}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{3} i^{3} + i^{4}$

단계 2.1.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 4 {\sqrt{3}}^{3} i + 6 {\sqrt{3}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{3} i^{3} + i^{4}$

단계 2.1.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3^{\frac{2}{1}} + 4 {\sqrt{3}}^{3} i + 6 {\sqrt{3}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{3} i^{3} + i^{4}$

단계 2.1.1.4.2.4

$2$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$3^{2} + 4 {\sqrt{3}}^{3} i + 6 {\sqrt{3}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{3} i^{3} + i^{4}$

단계 2.1.2

$3$ 를

$2$ 승 합니다.

$9 + 4 {\sqrt{3}}^{3} i + 6 {\sqrt{3}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{3} i^{3} + i^{4}$

단계 2.1.3

${\sqrt{3}}^{3}$ 을

$\sqrt{3^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$9 + 4 \sqrt{3^{3}} i + 6 {\sqrt{3}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{3} i^{3} + i^{4}$

단계 2.1.4

$3$ 를

$3$ 승 합니다.

$9 + 4 \sqrt{27} i + 6 {\sqrt{3}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{3} i^{3} + i^{4}$

단계 2.1.5

$27$ 을

$3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

$27$ 에서

$9$ 를 인수분해합니다.

$9 + 4 \sqrt{9 (3)} i + 6 {\sqrt{3}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{3} i^{3} + i^{4}$

단계 2.1.5.2

$9$ 을

$3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$9 + 4 \sqrt{3^{2} \cdot 3} i + 6 {\sqrt{3}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{3} i^{3} + i^{4}$

단계 2.1.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$9 + 4 (3 \sqrt{3}) i + 6 {\sqrt{3}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{3} i^{3} + i^{4}$

단계 2.1.7

$3$ 에

$4$ 을 곱합니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i + 6 {\sqrt{3}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{3} i^{3} + i^{4}$

단계 2.1.8

${\sqrt{3}}^{2}$ 을

$3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

$\sqrt{3}$ 을(를)

$3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i + 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{3} i^{3} + i^{4}$

단계 2.1.8.2

멱의 법칙을 적용하여

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i + 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2} + 4 \sqrt{3} i^{3} + i^{4}$

단계 2.1.8.3

$\frac{1}{2}$ 와

$2$ 을 묶습니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} i^{2} + 4 \sqrt{3} i^{3} + i^{4}$

단계 2.1.8.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.8.4.1

공약수로 약분합니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} i^{2} + 4 \sqrt{3} i^{3} + i^{4}$

단계 2.1.8.4.2

수식을 다시 씁니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i + 6 \cdot 3^{1} i^{2} + 4 \sqrt{3} i^{3} + i^{4}$

단계 2.1.8.5

지수값을 계산합니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i + 6 \cdot 3 i^{2} + 4 \sqrt{3} i^{3} + i^{4}$

단계 2.1.9

$6$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i + 18 i^{2} + 4 \sqrt{3} i^{3} + i^{4}$

단계 2.1.10

$i^{2}$ 을

$- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i + 18 \cdot - 1 + 4 \sqrt{3} i^{3} + i^{4}$

단계 2.1.11

$18$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i - 18 + 4 \sqrt{3} i^{3} + i^{4}$

단계 2.1.12

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i - 18 + 4 \sqrt{3} (i^{2} \cdot i) + i^{4}$

단계 2.1.13

$i^{2}$ 을

$- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i - 18 + 4 \sqrt{3} (- 1 \cdot i) + i^{4}$

단계 2.1.14

$- 1 i$ 을

$- i$ 로 바꿔 씁니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i - 18 + 4 \sqrt{3} (- i) + i^{4}$

단계 2.1.15

$- 1$ 에

$4$ 을 곱합니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i - 18 - 4 \sqrt{3} i + i^{4}$

단계 2.1.16

$i^{4}$ 을

$1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.16.1

$i^{4}$ 을

${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i - 18 - 4 \sqrt{3} i + {(i^{2})}^{2}$

단계 2.1.16.2

$i^{2}$ 을

$- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i - 18 - 4 \sqrt{3} i + {(- 1)}^{2}$

단계 2.1.16.3

$- 1$ 를

$2$ 승 합니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i - 18 - 4 \sqrt{3} i + 1$

단계 2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$9$ 에서

$18$ 을 뺍니다.

$12 \sqrt{3} i - 9 - 4 \sqrt{3} i + 1$

단계 2.2.2

$12 \sqrt{3} i$ 에서

$4 \sqrt{3} i$ 을 뺍니다.

$8 \sqrt{3} i - 9 + 1$

단계 2.2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$- 9$ 를

$1$ 에 더합니다.

$8 \sqrt{3} i - 8$

단계 2.2.3.2

$8 \sqrt{3} i$ 와

$- 8$ 을 다시 정렬합니다.

$- 8 + 8 \sqrt{3} i$