삼각법 예제

${(\sqrt{2} + i \sqrt{2})}^{3}$

단계 1

이항정리 이용

${\sqrt{2}}^{3} + 3 {\sqrt{2}}^{2} (i \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

${\sqrt{2}}^{3}$ 을 $\sqrt{2^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{2^{3}} + 3 {\sqrt{2}}^{2} (i \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\sqrt{8} + 3 {\sqrt{2}}^{2} (i \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.3

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{4 (2)} + 3 {\sqrt{2}}^{2} (i \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.3.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} + 3 {\sqrt{2}}^{2} (i \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2 \sqrt{2} + 3 {\sqrt{2}}^{2} (i \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.5

지수를 더하여 ${\sqrt{2}}^{2}$ 에 $\sqrt{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

$\sqrt{2}$ 를 옮깁니다.

$2 \sqrt{2} + 3 (\sqrt{2} {\sqrt{2}}^{2}) i + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.5.2

$\sqrt{2}$ 에 ${\sqrt{2}}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.2.1

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 \sqrt{2} + 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{2}) i + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 \sqrt{2} + 3 {\sqrt{2}}^{1 + 2} i + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.5.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$2 \sqrt{2} + 3 {\sqrt{2}}^{3} i + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.6

${\sqrt{2}}^{3}$ 을 $\sqrt{2^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2^{3}} i + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.7

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{8} i + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.8

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.8.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{4 (2)} i + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.8.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2^{2} \cdot 2} i + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2 \sqrt{2} + 3 (2 \sqrt{2}) i + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.10

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.11

$i \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 3 \sqrt{2} (i^{2} {\sqrt{2}}^{2}) + {(i \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.12

지수를 더하여 $\sqrt{2}$ 에 ${\sqrt{2}}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.12.1

${\sqrt{2}}^{2}$ 를 옮깁니다.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 3 ({\sqrt{2}}^{2} \sqrt{2}) i^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.12.2

${\sqrt{2}}^{2}$ 에 $\sqrt{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.12.2.1

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 3 ({\sqrt{2}}^{2} {\sqrt{2}}^{1}) i^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.12.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 3 {\sqrt{2}}^{2 + 1} i^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.12.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 3 {\sqrt{2}}^{3} i^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.13

${\sqrt{2}}^{3}$ 을 $\sqrt{2^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 3 \sqrt{2^{3}} i^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.14

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 3 \sqrt{8} i^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.15

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.15.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 3 \sqrt{4 (2)} i^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.15.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 3 \sqrt{2^{2} \cdot 2} i^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.16

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 3 (2 \sqrt{2}) i^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.17

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 6 \sqrt{2} i^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.18

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 6 \sqrt{2} \cdot - 1 + {(i \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.19

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i - 6 \sqrt{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

단계 2.1.20

$i \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i - 6 \sqrt{2} + i^{3} {\sqrt{2}}^{3}$

단계 2.1.21

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i - 6 \sqrt{2} + i^{2} \cdot i {\sqrt{2}}^{3}$

단계 2.1.22

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i - 6 \sqrt{2} - 1 \cdot i {\sqrt{2}}^{3}$

단계 2.1.23

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i - 6 \sqrt{2} - i {\sqrt{2}}^{3}$

단계 2.1.24

${\sqrt{2}}^{3}$ 을 $\sqrt{2^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i - 6 \sqrt{2} - i \sqrt{2^{3}}$

단계 2.1.25

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i - 6 \sqrt{2} - i \sqrt{8}$

단계 2.1.26

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.26.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i - 6 \sqrt{2} - i \sqrt{4 (2)}$

단계 2.1.26.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i - 6 \sqrt{2} - i \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

단계 2.1.27

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i - 6 \sqrt{2} - i (2 \sqrt{2})$

단계 2.1.28

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i - 6 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2}$

단계 2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2 \sqrt{2}$ 에서 $6 \sqrt{2}$ 을 뺍니다.

$6 \sqrt{2} i - 4 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2}$

단계 2.2.2

$6 \sqrt{2} i$ 인수를 다시 정렬합니다.

$6 i \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2}$

단계 2.2.3

$6 i \sqrt{2}$ 에서 $2 i \sqrt{2}$ 을 뺍니다.

$4 i \sqrt{2} - 4 \sqrt{2}$

단계 2.2.4

$4 i \sqrt{2}$ 와 $- 4 \sqrt{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- 4 \sqrt{2} + 4 i \sqrt{2}$