삼각법 예제

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 12 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 ° \\ B = & 60 ° \\ C = & 90 ° \end{matrix} \end{matrix}$

단계 1

사인 법칙은 삼각형의 변과 각이 비례함을 바탕으로 합니다. 이 법칙에 따르면 직각이 아닌 삼각형에서 삼각형의 변의 비는 각의 사인값의 비와 같습니다.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 2

$a$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (30 °)}{a} = \frac{\sin (90 °)}{12}$

단계 3

$a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\sin (30 °)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{\frac{1}{2}}{a} = \frac{\sin (90 °)}{12}$

단계 3.1.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{a} = \frac{\sin (90 °)}{12}$

단계 3.1.3

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 a} = \frac{\sin (90 °)}{12}$

단계 3.1.4

$\sin (90 °)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{1}{2 a} = \frac{1}{12}$

단계 3.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$2 a, 12$

단계 3.2.2

$2 a, 12$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로 두 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자 부분인 $2, 12$ 의 최소공배수를 구한 뒤 변수 부분 $a^{1}$ 의 최소공배수를 구합니다.

단계 3.2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 3.2.4

$2$ 는 $1$ , $2$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$2$ 는 소수입니다

단계 3.2.5

$12$ 의 소인수는 $2 \cdot 2 \cdot 3$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

$12$ 의 인수는 $2$ 와 $6$ 입니다.

$2 \cdot 6$

단계 3.2.5.2

$6$ 의 인수는 $2$ 와 $3$ 입니다.

$2 \cdot 2 \cdot 3$

단계 3.2.6

$2 \cdot 2 \cdot 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.6.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 \cdot 3$

단계 3.2.6.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$12$

단계 3.2.7

$a^{1}$ 의 인수는 $a$ 자신입니다.

$a^{1} = a$

$a$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 3.2.8

$a^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$a$

단계 3.2.9

$2 a, 12$ 의 최소공배수는 숫자 부분 $12$ 에 변수 부분을 곱한 값입니다.

$12 a$

단계 3.3

$\frac{1}{2 a} = \frac{1}{12}$ 의 각 항에 $12 a$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\frac{1}{2 a} = \frac{1}{12}$ 의 각 항에 $12 a$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 a} (12 a) = \frac{1}{12} (12 a)$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$12 \frac{1}{2 a} a = \frac{1}{12} (12 a)$

단계 3.3.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (6) \frac{1}{2 a} a = \frac{1}{12} (12 a)$

단계 3.3.2.2.2

$2 a$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (6) \frac{1}{2 (a)} a = \frac{1}{12} (12 a)$

단계 3.3.2.2.3

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot 6 \frac{1}{2 a} a = \frac{1}{12} (12 a)$

단계 3.3.2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$6 \frac{1}{a} a = \frac{1}{12} (12 a)$

단계 3.3.2.3

$6$ 와 $\frac{1}{a}$ 을 묶습니다.

$\frac{6}{a} a = \frac{1}{12} (12 a)$

단계 3.3.2.4

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6}{a} a = \frac{1}{12} (12 a)$

단계 3.3.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$6 = \frac{1}{12} (12 a)$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

$12 a$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$6 = \frac{1}{12} (12 (a))$

단계 3.3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$6 = \frac{1}{12} (12 a)$

단계 3.3.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$6 = a$

단계 3.4

$a = 6$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$a = 6$

단계 4

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 5

$b$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (60 °)}{b} = \frac{\sin (30 °)}{6}$

단계 6

$b$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$\sin (60 °)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{b} = \frac{\sin (30 °)}{6}$

단계 6.1.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{b} = \frac{\sin (30 °)}{6}$

단계 6.1.3

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 $\frac{1}{b}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\sin (30 °)}{6}$

단계 6.1.4

$\sin (30 °)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\frac{1}{2}}{6}$

단계 6.1.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6}$

단계 6.1.6

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.6.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{1}{2 \cdot 6}$

단계 6.1.6.2

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{1}{12}$

단계 6.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$2 b, 12$

단계 6.2.2

$2 b, 12$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로 두 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자 부분인 $2, 12$ 의 최소공배수를 구한 뒤 변수 부분 $b^{1}$ 의 최소공배수를 구합니다.

단계 6.2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 6.2.4

$2$ 는 $1$ , $2$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$2$ 는 소수입니다

단계 6.2.5

$12$ 의 소인수는 $2 \cdot 2 \cdot 3$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1

$12$ 의 인수는 $2$ 와 $6$ 입니다.

$2 \cdot 6$

단계 6.2.5.2

$6$ 의 인수는 $2$ 와 $3$ 입니다.

$2 \cdot 2 \cdot 3$

단계 6.2.6

$2 \cdot 2 \cdot 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.6.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 \cdot 3$

단계 6.2.6.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$12$

단계 6.2.7

$b^{1}$ 의 인수는 $b$ 자신입니다.

$b^{1} = b$

$b$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 6.2.8

$b^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$b$

단계 6.2.9

$2 b, 12$ 의 최소공배수는 숫자 부분 $12$ 에 변수 부분을 곱한 값입니다.

$12 b$

단계 6.3

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{1}{12}$ 의 각 항에 $12 b$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{1}{12}$ 의 각 항에 $12 b$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} (12 b) = \frac{1}{12} (12 b)$

단계 6.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$12 \frac{\sqrt{3}}{2 b} b = \frac{1}{12} (12 b)$

단계 6.3.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (6) \frac{\sqrt{3}}{2 b} b = \frac{1}{12} (12 b)$

단계 6.3.2.2.2

$2 b$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (6) \frac{\sqrt{3}}{2 (b)} b = \frac{1}{12} (12 b)$

단계 6.3.2.2.3

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot 6 \frac{\sqrt{3}}{2 b} b = \frac{1}{12} (12 b)$

단계 6.3.2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$6 \frac{\sqrt{3}}{b} b = \frac{1}{12} (12 b)$

단계 6.3.2.3

$6$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{b}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 \sqrt{3}}{b} b = \frac{1}{12} (12 b)$

단계 6.3.2.4

$b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 \sqrt{3}}{b} b = \frac{1}{12} (12 b)$

단계 6.3.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$6 \sqrt{3} = \frac{1}{12} (12 b)$

단계 6.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1.1

$12 b$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$6 \sqrt{3} = \frac{1}{12} (12 (b))$

단계 6.3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$6 \sqrt{3} = \frac{1}{12} (12 b)$

단계 6.3.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$6 \sqrt{3} = b$

단계 6.4

$b = 6 \sqrt{3}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$b = 6 \sqrt{3}$

단계 7

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 30 °$

$B = 60 °$

$C = 90 °$

$a = 6$

$b = 6 \sqrt{3}$

$c = 12$