삼각법 예제

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$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 11 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 80 \\ C = & 54 \end{matrix} \end{matrix}$

단계 1

사인 법칙은 삼각형의 변과 각이 비례함을 바탕으로 합니다. 이 법칙에 따르면 직각이 아닌 삼각형에서 삼각형의 변의 비는 각의 사인값의 비와 같습니다.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 2

$c$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (54)}{c} = \frac{\sin (80)}{11}$

단계 3

$c$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\sin (54)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{0.80901699}{c} = \frac{\sin (80)}{11}$

단계 3.1.2

$\sin (80)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{0.80901699}{c} = \frac{0.98480775}{11}$

단계 3.1.3

$0.98480775$ 을

$11$ 로 나눕니다.

$\frac{0.80901699}{c} = 0.08952797$

단계 3.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$c, 1$

단계 3.2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$c$

단계 3.3

$\frac{0.80901699}{c} = 0.08952797$ 의 각 항에

$c$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\frac{0.80901699}{c} = 0.08952797$ 의 각 항에

$c$ 을 곱합니다.

$\frac{0.80901699}{c} c = 0.08952797 c$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$c$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.80901699}{c} c = 0.08952797 c$

단계 3.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$0.80901699 = 0.08952797 c$

단계 3.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$0.08952797 c = 0.80901699$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$0.08952797 c = 0.80901699$

단계 3.4.2

$0.08952797 c = 0.80901699$ 의 각 항을

$0.08952797$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$0.08952797 c = 0.80901699$ 의 각 항을

$0.08952797$ 로 나눕니다.

$\frac{0.08952797 c}{0.08952797} = \frac{0.80901699}{0.08952797}$

단계 3.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

$0.08952797$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.08952797 c}{0.08952797} = \frac{0.80901699}{0.08952797}$

단계 3.4.2.2.1.2

$c$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$c = \frac{0.80901699}{0.08952797}$

단계 3.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1

$0.80901699$ 을

$0.08952797$ 로 나눕니다.

$c = 9.03647124$

단계 4

삼각형에서 모든 각의 합은

$180$ 도입니다.

$A + 54 + 80 = 180$

단계 5

$A$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$54$ 를

$80$ 에 더합니다.

$A + 134 = 180$

단계 5.2

$A$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서

$134$ 를 뺍니다.

$A = 180 - 134$

단계 5.2.2

$180$ 에서

$134$ 을 뺍니다.

$A = 46$

단계 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 7

$a$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (46)}{a} = \frac{\sin (80)}{11}$

단계 8

$a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$\sin (46)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{0.7193398}{a} = \frac{\sin (80)}{11}$

단계 8.1.2

$\sin (80)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{0.7193398}{a} = \frac{0.98480775}{11}$

단계 8.1.3

$0.98480775$ 을

$11$ 로 나눕니다.

$\frac{0.7193398}{a} = 0.08952797$

단계 8.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$a, 1$

단계 8.2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$a$

단계 8.3

$\frac{0.7193398}{a} = 0.08952797$ 의 각 항에

$a$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$\frac{0.7193398}{a} = 0.08952797$ 의 각 항에

$a$ 을 곱합니다.

$\frac{0.7193398}{a} a = 0.08952797 a$

단계 8.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.7193398}{a} a = 0.08952797 a$

단계 8.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$0.7193398 = 0.08952797 a$

단계 8.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$0.08952797 a = 0.7193398$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$0.08952797 a = 0.7193398$

단계 8.4.2

$0.08952797 a = 0.7193398$ 의 각 항을

$0.08952797$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.1

$0.08952797 a = 0.7193398$ 의 각 항을

$0.08952797$ 로 나눕니다.

$\frac{0.08952797 a}{0.08952797} = \frac{0.7193398}{0.08952797}$

단계 8.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.2.1

$0.08952797$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.08952797 a}{0.08952797} = \frac{0.7193398}{0.08952797}$

단계 8.4.2.2.1.2

$a$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{0.7193398}{0.08952797}$

단계 8.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.3.1

$0.7193398$ 을

$0.08952797$ 로 나눕니다.

$a = 8.03480453$

단계 9

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 46$

$B = 80$

$C = 54$

$a = 8.03480453$

$b = 11$

$c = 9.03647124$