삼각법 예제

$f (x) = 3 \cos (2 x) + 1$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면

$y$ 에

$0$ 을 대입하고

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = 3 \cos (2 x) + 1$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$3 \cos (2 x) + 1 = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$3 \cos (2 x) + 1 = 0$

단계 1.2.2

방정식의 양변에서

$1$ 를 뺍니다.

$3 \cos (2 x) = - 1$

단계 1.2.3

$3 \cos (2 x) = - 1$ 의 각 항을

$3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$3 \cos (2 x) = - 1$ 의 각 항을

$3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 \cos (2 x)}{3} = \frac{- 1}{3}$

단계 1.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cos (2 x)}{3} = \frac{- 1}{3}$

단계 1.2.3.2.1.2

$\cos (2 x)$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$\cos (2 x) = \frac{- 1}{3}$

단계 1.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\cos (2 x) = - \frac{1}{3}$

단계 1.2.4

코사인 안의

$x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$2 x = \arccos (- \frac{1}{3})$

단계 1.2.5

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$\arccos (- \frac{1}{3})$ 의 값을 구합니다.

$2 x = 1.91063323$

단계 1.2.6

$2 x = 1.91063323$ 의 각 항을

$2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

$2 x = 1.91063323$ 의 각 항을

$2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.91063323}{2}$

단계 1.2.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.91063323}{2}$

단계 1.2.6.2.1.2

$x$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1.91063323}{2}$

단계 1.2.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.3.1

$1.91063323$ 을

$2$ 로 나눕니다.

$x = 0.95531661$

단계 1.2.7

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면

$2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$2 x = 2 (3.14159265) - 1.91063323$

단계 1.2.8

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1.1

$2$ 에

$3.14159265$ 을 곱합니다.

$2 x = 6.2831853 - 1.91063323$

단계 1.2.8.1.2

$6.2831853$ 에서

$1.91063323$ 을 뺍니다.

$2 x = 4.37255207$

단계 1.2.8.2

$2 x = 4.37255207$ 의 각 항을

$2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.2.1

$2 x = 4.37255207$ 의 각 항을

$2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.37255207}{2}$

단계 1.2.8.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.37255207}{2}$

단계 1.2.8.2.2.1.2

$x$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{4.37255207}{2}$

단계 1.2.8.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.2.3.1

$4.37255207$ 을

$2$ 로 나눕니다.

$x = 2.18627603$

단계 1.2.9

$\cos (2 x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.1

함수의 주기는

$\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 1.2.9.2

주기 공식에서

$b$ 에

$2$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

단계 1.2.9.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다.

$0$ 과

$2$ 사이의 거리는

$2$ 입니다.

$\frac{2 π}{2}$

단계 1.2.9.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{2}$

단계 1.2.9.4.2

$π$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 1.2.10

함수

$\cos (2 x)$ 의 주기는

$π$ 이므로 양 방향으로

$π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수

$n$ 에 대해

$x = 0.95531661 + π n, 2.18627603 + π n$

임의의 정수

$n$ 에 대해

$x = 0.95531661 + π n, 2.18627603 + π n$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: 임의의 정수

$n$ 에 대해

$(0.95531661 + π n, 0), (2.18627603 + π n, 0)$

x절편: 임의의 정수

$n$ 에 대해

$(0.95531661 + π n, 0), (2.18627603 + π n, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면

$x$ 에

$0$ 을 대입하고

$y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = 3 \cos (2 (0)) + 1$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 3 \cos (2 (0)) + 1$

단계 2.2.2

$3 \cos (2 (0)) + 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$2$ 에

$0$ 을 곱합니다.

$y = 3 \cos (0) + 1$

단계 2.2.2.1.2

$\cos (0)$ 의 정확한 값은

$1$ 입니다.

$y = 3 \cdot 1 + 1$

단계 2.2.2.1.3

$3$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$y = 3 + 1$

단계 2.2.2.2

$3$ 를

$1$ 에 더합니다.

$y = 4$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편:

$(0, 4)$

y절편:

$(0, 4)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: 임의의 정수

$n$ 에 대해

$(0.95531661 + π n, 0), (2.18627603 + π n, 0)$

y절편:

$(0, 4)$

단계 4