삼각법 예제

x^{2} + y^{2} + 14 x + 10 y - 7 = 0

$x^{2} + y^{2} + 14 x + 10 y - 7 = 0$

단계 1

방정식의 양변에

7

$7$ 를 더합니다.

x^{2} + y^{2} + 14 x + 10 y = 7

$x^{2} + y^{2} + 14 x + 10 y = 7$

단계 2

x^{2} + 14 x

$x^{2} + 14 x$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해

a

$a$ ,

b

$b$ ,

c

$c$ 값을 구합니다.

a = 1

$a = 1$

b = 14

$b = 14$

c = 0

$c = 0$

단계 2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 2.3

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여

d

$d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

a

$a$ 과

b

$b$ 값을 공식

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

d = \frac{14}{2 \cdot 1}

$d = \frac{14}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.2

14

$14$ 및

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

14

$14$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

d = \frac{2 \cdot 7}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 (1)}$

단계 2.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{7}{1}$

단계 2.3.2.2.4

$7$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$d = 7$

단계 2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여

$e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$c$ ,

$b$ ,

$a$ 값을 공식

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{14^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

$14$ 를

$2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{196}{4 \cdot 1}$

단계 2.4.2.1.2

$4$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{196}{4}$

단계 2.4.2.1.3

$196$ 을

$4$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 49$

단계 2.4.2.1.4

$- 1$ 에

$49$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 49$

단계 2.4.2.2

$0$ 에서

$49$ 을 뺍니다.

$e = - 49$

단계 2.5

$a$ ,

$d$ ,

$e$ 값을 꼭짓점 형태

${(x + 7)}^{2} - 49$ 에 대입합니다.

${(x + 7)}^{2} - 49$

단계 3

$x^{2} + 14 x$ 를

${(x + 7)}^{2} - 49$ 로 바꿔 방정식

$x^{2} + y^{2} + 14 x + 10 y = 7$ 에 대입합니다.

${(x + 7)}^{2} - 49 + y^{2} + 10 y = 7$

단계 4

양변에

$49$ 을 더하여

$- 49$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

${(x + 7)}^{2} + y^{2} + 10 y = 7 + 49$

단계 5

$y^{2} + 10 y$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해

$a$ ,

$b$ ,

$c$ 값을 구합니다.

$a = 1$

$b = 10$

$c = 0$

단계 5.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 5.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여

$d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$a$ 과

$b$ 값을 공식

$d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{10}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.2

$10$ 및

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$10$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

$2 \cdot 1$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 (1)}$

단계 5.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{5}{1}$

단계 5.3.2.2.4

$5$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$d = 5$

단계 5.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여

$e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$c$ ,

$b$ ,

$a$ 값을 공식

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{10^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 5.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

$10$ 를

$2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{100}{4 \cdot 1}$

단계 5.4.2.1.2

$4$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{100}{4}$

단계 5.4.2.1.3

$100$ 을

$4$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 25$

단계 5.4.2.1.4

$- 1$ 에

$25$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 25$

단계 5.4.2.2

$0$ 에서

$25$ 을 뺍니다.

$e = - 25$

단계 5.5

$a$ ,

$d$ ,

$e$ 값을 꼭짓점 형태

${(y + 5)}^{2} - 25$ 에 대입합니다.

${(y + 5)}^{2} - 25$

단계 6

$y^{2} + 10 y$ 를

${(y + 5)}^{2} - 25$ 로 바꿔 방정식

$x^{2} + y^{2} + 14 x + 10 y = 7$ 에 대입합니다.

${(x + 7)}^{2} + {(y + 5)}^{2} - 25 = 7 + 49$

단계 7

양변에

$25$ 을 더하여

$- 25$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

${(x + 7)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = 7 + 49 + 25$

단계 8

$7 + 49 + 25$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$7$ 를

$49$ 에 더합니다.

${(x + 7)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = 56 + 25$

단계 8.2

$56$ 를

$25$ 에 더합니다.

${(x + 7)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = 81$

단계 9

원의 공식입니다. 이 공식을 이용하여 원의 중심과 반지름을 구합니다.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

단계 10

이 원에서의 값과 표준형을 비교합니다. 변수

$r$ 은 원의 반지름을 나타내며

$h$ 는 원점에서 x축 방향으로 떨어진 거리를,

$k$ 는 원점에서 y축 방향으로 떨어진 거리를 나타냅니다.

$r = 9$

$h = - 7$

$k = - 5$

단계 11

원의 중심은

$(h, k)$ 에 있습니다.

중심:

$(- 7, - 5)$

단계 12

이는 원을 그리고 분석하는 데 사용되는 중요한 값들입니다.

중심:

$(- 7, - 5)$

반지름:

$9$

단계 13