삼각법 예제



\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = c = a = & 105 \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 65 B = & 37 C = \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = \\ a = & 105 \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 65 \\ B = & 37 \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

단계 1

사인 법칙은 삼각형의 변과 각이 비례함을 바탕으로 합니다. 이 법칙에 따르면 직각이 아닌 삼각형에서 삼각형의 변의 비는 각의 사인값의 비와 같습니다.

\frac{sin (A)}{a} = \frac{sin (B)}{b} = \frac{sin (C)}{c}

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 2

b

$b$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

\frac{sin (37)}{b} = \frac{sin (65)}{105}

$\frac{\sin (37)}{b} = \frac{\sin (65)}{105}$

단계 3

b

$b$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

sin (37)

$\sin (37)$ 의 값을 구합니다.

\frac{0.60181502}{b} = \frac{sin (65)}{105}

$\frac{0.60181502}{b} = \frac{\sin (65)}{105}$

단계 3.1.2

sin (65)

$\sin (65)$ 의 값을 구합니다.

\frac{0.60181502}{b} = \frac{0.90630778}{105}

$\frac{0.60181502}{b} = \frac{0.90630778}{105}$

단계 3.1.3

0.90630778

$0.90630778$ 을

105

$105$ 로 나눕니다.

\frac{0.60181502}{b} = 0.0086315

$\frac{0.60181502}{b} = 0.0086315$

\frac{0.60181502}{b} = 0.0086315

$\frac{0.60181502}{b} = 0.0086315$

단계 3.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

b, 1

$b, 1$

단계 3.2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

b

$b$

b

$b$

단계 3.3

\frac{0.60181502}{b} = 0.0086315

$\frac{0.60181502}{b} = 0.0086315$ 의 각 항에

b

$b$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

\frac{0.60181502}{b} = 0.0086315

$\frac{0.60181502}{b} = 0.0086315$ 의 각 항에

b

$b$ 을 곱합니다.

\frac{0.60181502}{b} b = 0.0086315 b

$\frac{0.60181502}{b} b = 0.0086315 b$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

b

$b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.60181502}{b} b = 0.0086315 b$

단계 3.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$0.60181502 = 0.0086315 b$

단계 3.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$0.0086315 b = 0.60181502$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$0.0086315 b = 0.60181502$

단계 3.4.2

$0.0086315 b = 0.60181502$ 의 각 항을

$0.0086315$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$0.0086315 b = 0.60181502$ 의 각 항을

$0.0086315$ 로 나눕니다.

$\frac{0.0086315 b}{0.0086315} = \frac{0.60181502}{0.0086315}$

단계 3.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

$0.0086315$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.0086315 b}{0.0086315} = \frac{0.60181502}{0.0086315}$

단계 3.4.2.2.1.2

$b$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$b = \frac{0.60181502}{0.0086315}$

단계 3.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1

$0.60181502$ 을

$0.0086315$ 로 나눕니다.

$b = 69.72308782$

단계 4

삼각형에서 모든 각의 합은

$180$ 도입니다.

$65 + C + 37 = 180$

단계 5

$C$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$65$ 를

$37$ 에 더합니다.

$C + 102 = 180$

단계 5.2

$C$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서

$102$ 를 뺍니다.

$C = 180 - 102$

단계 5.2.2

$180$ 에서

$102$ 을 뺍니다.

$C = 78$

단계 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 7

$c$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (78)}{c} = \frac{\sin (65)}{105}$

단계 8

$c$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$\sin (78)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{0.9781476}{c} = \frac{\sin (65)}{105}$

단계 8.1.2

$\sin (65)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{0.9781476}{c} = \frac{0.90630778}{105}$

단계 8.1.3

$0.90630778$ 을

$105$ 로 나눕니다.

$\frac{0.9781476}{c} = 0.0086315$

단계 8.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$c, 1$

단계 8.2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$c$

단계 8.3

$\frac{0.9781476}{c} = 0.0086315$ 의 각 항에

$c$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$\frac{0.9781476}{c} = 0.0086315$ 의 각 항에

$c$ 을 곱합니다.

$\frac{0.9781476}{c} c = 0.0086315 c$

단계 8.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

$c$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.9781476}{c} c = 0.0086315 c$

단계 8.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$0.9781476 = 0.0086315 c$

단계 8.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$0.0086315 c = 0.9781476$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$0.0086315 c = 0.9781476$

단계 8.4.2

$0.0086315 c = 0.9781476$ 의 각 항을

$0.0086315$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.1

$0.0086315 c = 0.9781476$ 의 각 항을

$0.0086315$ 로 나눕니다.

$\frac{0.0086315 c}{0.0086315} = \frac{0.9781476}{0.0086315}$

단계 8.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.2.1

$0.0086315$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.0086315 c}{0.0086315} = \frac{0.9781476}{0.0086315}$

단계 8.4.2.2.1.2

$c$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$c = \frac{0.9781476}{0.0086315}$

단계 8.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.3.1

$0.9781476$ 을

$0.0086315$ 로 나눕니다.

$c = 113.32297873$

단계 9

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 65$

$B = 37$

$C = 78$

$a = 105$

$b = 69.72308782$

$c = 113.32297873$