삼각법 예제

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$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = \\ a = & 24 \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 42 \\ B = & 87 \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

단계 1

사인 법칙은 삼각형의 변과 각이 비례함을 바탕으로 합니다. 이 법칙에 따르면 직각이 아닌 삼각형에서 삼각형의 변의 비는 각의 사인값의 비와 같습니다.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 2

$b$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (87)}{b} = \frac{\sin (42)}{24}$

단계 3

$b$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\sin (87)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{0.99862953}{b} = \frac{\sin (42)}{24}$

단계 3.1.2

$\sin (42)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{0.99862953}{b} = \frac{0.6691306}{24}$

단계 3.1.3

$0.6691306$ 을

$24$ 로 나눕니다.

$\frac{0.99862953}{b} = 0.02788044$

단계 3.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$b, 1$

단계 3.2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$b$

단계 3.3

$\frac{0.99862953}{b} = 0.02788044$ 의 각 항에

$b$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\frac{0.99862953}{b} = 0.02788044$ 의 각 항에

$b$ 을 곱합니다.

$\frac{0.99862953}{b} b = 0.02788044 b$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.99862953}{b} b = 0.02788044 b$

단계 3.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$0.99862953 = 0.02788044 b$

단계 3.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$0.02788044 b = 0.99862953$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$0.02788044 b = 0.99862953$

단계 3.4.2

$0.02788044 b = 0.99862953$ 의 각 항을

$0.02788044$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$0.02788044 b = 0.99862953$ 의 각 항을

$0.02788044$ 로 나눕니다.

$\frac{0.02788044 b}{0.02788044} = \frac{0.99862953}{0.02788044}$

단계 3.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

$0.02788044$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.02788044 b}{0.02788044} = \frac{0.99862953}{0.02788044}$

단계 3.4.2.2.1.2

$b$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$b = \frac{0.99862953}{0.02788044}$

단계 3.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1

$0.99862953$ 을

$0.02788044$ 로 나눕니다.

$b = 35.81828212$

단계 4

삼각형에서 모든 각의 합은

$180$ 도입니다.

$42 + C + 87 = 180$

단계 5

$C$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$42$ 를

$87$ 에 더합니다.

$C + 129 = 180$

단계 5.2

$C$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서

$129$ 를 뺍니다.

$C = 180 - 129$

단계 5.2.2

$180$ 에서

$129$ 을 뺍니다.

$C = 51$

단계 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 7

$c$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (51)}{c} = \frac{\sin (42)}{24}$

단계 8

$c$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$\sin (51)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{0.77714596}{c} = \frac{\sin (42)}{24}$

단계 8.1.2

$\sin (42)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{0.77714596}{c} = \frac{0.6691306}{24}$

단계 8.1.3

$0.6691306$ 을

$24$ 로 나눕니다.

$\frac{0.77714596}{c} = 0.02788044$

단계 8.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$c, 1$

단계 8.2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$c$

단계 8.3

$\frac{0.77714596}{c} = 0.02788044$ 의 각 항에

$c$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$\frac{0.77714596}{c} = 0.02788044$ 의 각 항에

$c$ 을 곱합니다.

$\frac{0.77714596}{c} c = 0.02788044 c$

단계 8.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

$c$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.77714596}{c} c = 0.02788044 c$

단계 8.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$0.77714596 = 0.02788044 c$

단계 8.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$0.02788044 c = 0.77714596$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$0.02788044 c = 0.77714596$

단계 8.4.2

$0.02788044 c = 0.77714596$ 의 각 항을

$0.02788044$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.1

$0.02788044 c = 0.77714596$ 의 각 항을

$0.02788044$ 로 나눕니다.

$\frac{0.02788044 c}{0.02788044} = \frac{0.77714596}{0.02788044}$

단계 8.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.2.1

$0.02788044$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.02788044 c}{0.02788044} = \frac{0.77714596}{0.02788044}$

단계 8.4.2.2.1.2

$c$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$c = \frac{0.77714596}{0.02788044}$

단계 8.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.3.1

$0.77714596$ 을

$0.02788044$ 로 나눕니다.

$c = 27.87423396$

단계 9

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 42$

$B = 87$

$C = 51$

$a = 24$

$b = 35.81828212$

$c = 27.87423396$