삼각법 예제

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 4 \sqrt{2} \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 45 \\ B = & 45 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

단계 1

$b$ 를 구합니다.

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단계 1.1

각의 코사인 값은 빗변 대 밑변의 비와 같습니다.

$\cos (A) = \frac{adj}{hyp}$

단계 1.2

각 변의 이름을 코사인 함수의 정의에 대입합니다.

$\cos (A) = \frac{b}{c}$

단계 1.3

밑변을 구하는 방정식을 세웁니다. 여기에서 밑변은 $b$ 입니다.

$b = c \cdot \cos (A)$

단계 1.4

각 변수의 값을 코사인 공식에 대입합니다.

$b = 4 \sqrt{2} \cdot \cos (45)$

단계 1.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.5.1

$4 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$b = 2 (2 \sqrt{2}) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 1.5.2

공약수로 약분합니다.

$b = 2 (2 \sqrt{2}) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 1.5.3

수식을 다시 씁니다.

$b = 2 \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$

단계 1.6

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$b = 2 (\sqrt{2} \sqrt{2})$

단계 1.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$b = 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

단계 1.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$b = 2 {\sqrt{2}}^{2}$

단계 1.9

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$b = 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 1.9.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$b = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 1.9.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$b = 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

단계 1.9.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.9.4.1

공약수로 약분합니다.

$b = 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

단계 1.9.4.2

수식을 다시 씁니다.

$b = 2 \cdot 2$

단계 1.9.5

지수값을 계산합니다.

$b = 2 \cdot 2$

단계 1.10

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$b = 4$

단계 2

피타고라스 정리를 이용하여 삼각형의 마지막 변의 길이를 구합니다.

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단계 2.1

피타고라스 정리를 이용하여 모르는 변의 길이을 구합니다. 임의의 직각 삼각형에서 빗변(직각 삼각형에서 직각을 마주보는 변)을 한 변으로 갖는 정사각형의 넓이는 두 다리(빗변이 아닌 다른 두 변)를 한 변으로 갖는 정사각형의 넓이의 합과 같습니다.

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

단계 2.2

$a$ 에 대해 식을 풉니다.

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

단계 2.3

실제값을 방정식에 대입합니다.

$a = \sqrt{{(4 \sqrt{2})}^{2} - {(4)}^{2}}$

단계 2.4

식을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$4 \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a = \sqrt{4^{2} {\sqrt{2}}^{2} - {(4)}^{2}}$

단계 2.4.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \sqrt{16 {\sqrt{2}}^{2} - {(4)}^{2}}$

단계 2.5

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$a = \sqrt{16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(4)}^{2}}$

단계 2.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$a = \sqrt{16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(4)}^{2}}$

단계 2.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$a = \sqrt{16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - {(4)}^{2}}$

단계 2.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$a = \sqrt{16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - {(4)}^{2}}$

단계 2.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$a = \sqrt{16 \cdot 2 - {(4)}^{2}}$

단계 2.5.5

지수값을 계산합니다.

$a = \sqrt{16 \cdot 2 - {(4)}^{2}}$

단계 2.6

식을 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

$16$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a = \sqrt{32 - {(4)}^{2}}$

단계 2.6.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \sqrt{32 - 1 \cdot 16}$

단계 2.6.3

$- 1$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$a = \sqrt{32 - 16}$

단계 2.6.4

$32$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$a = \sqrt{16}$

단계 2.6.5

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \sqrt{4^{2}}$

단계 2.6.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = 4$

단계 3

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 45$

$B = 45$

$C = 90$

$a = 4$

$b = 4$

$c = 4 \sqrt{2}$