삼각법 예제

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 54 \\ c = & 42 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 52.1 \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

단계 1

사인 법칙은 삼각형의 변과 각이 비례함을 바탕으로 합니다. 이 법칙에 따르면 직각이 아닌 삼각형에서 삼각형의 변의 비는 각의 사인값의 비와 같습니다.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 2

$C$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (C)}{42} = \frac{\sin (52.1)}{54}$

단계 3

$C$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에 $42$ 을 곱합니다.

$42 \frac{\sin (C)}{42} = 42 \frac{\sin (52.1)}{54}$

단계 3.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$42$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$42 \frac{\sin (C)}{42} = 42 \frac{\sin (52.1)}{54}$

단계 3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (C) = 42 \frac{\sin (52.1)}{54}$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$42 \frac{\sin (52.1)}{54}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.1

$42$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\sin (C) = 6 (7) \frac{\sin (52.1)}{54}$

단계 3.2.2.1.1.2

$54$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\sin (C) = 6 \cdot 7 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 9}$

단계 3.2.2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$\sin (C) = 6 \cdot 7 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 9}$

단계 3.2.2.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\sin (C) = 7 \frac{\sin (52.1)}{9}$

단계 3.2.2.1.2

$7$ 와 $\frac{\sin (52.1)}{9}$ 을 묶습니다.

$\sin (C) = \frac{7 \sin (52.1)}{9}$

단계 3.2.2.1.3

$\sin (52.1)$ 의 값을 구합니다.

$\sin (C) = \frac{7 \cdot 0.78908408}{9}$

단계 3.2.2.1.4

$7$ 에 $0.78908408$ 을 곱합니다.

$\sin (C) = \frac{5.52358859}{9}$

단계 3.2.2.1.5

$5.52358859$ 을 $9$ 로 나눕니다.

$\sin (C) = 0.61373206$

단계 3.3

사인 안의 $C$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$C = \arcsin (0.61373206)$

단계 3.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$\arcsin (0.61373206)$ 의 값을 구합니다.

$C = 37.85984761$

단계 3.5

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $180$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$C = 180 - 37.85984761$

단계 3.6

$180$ 에서 $37.85984761$ 을 뺍니다.

$C = 142.14015238$

단계 3.7

방정식 $C = 37.85984761$ 의 해.

$C = 37.85984761, 142.14015238$

단계 3.8

잘못된 각을 버립니다.

$C = 37.85984761$

단계 4

삼각형에서 모든 각의 합은 $180$ 도입니다.

$A + 37.85984761 + 52.1 = 180$

단계 5

$A$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$37.85984761$ 를 $52.1$ 에 더합니다.

$A + 89.95984761 = 180$

단계 5.2

$A$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $89.95984761$ 를 뺍니다.

$A = 180 - 89.95984761$

단계 5.2.2

$180$ 에서 $89.95984761$ 을 뺍니다.

$A = 90.04015238$

단계 6

두 변의 길이와 사이각이 주어졌을 때 코사인 법칙을 이용하여 삼각형의 나머지 변의 길이를 구합니다.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

단계 7

식을 풉니다.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

단계 8

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$a = \sqrt{{(54)}^{2} + {(42)}^{2} - 2 \cdot 54 \cdot 42 \cos (90.04015238)}$

단계 9

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$54$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \sqrt{2916 + {(42)}^{2} - 2 \cdot 54 \cdot (42 \cos (90.04015238))}$

단계 9.2

$42$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \sqrt{2916 + 1764 - 2 \cdot 54 \cdot (42 \cos (90.04015238))}$

단계 9.3

$- 2 \cdot 54 \cdot 42$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$- 2$ 에 $54$ 을 곱합니다.

$a = \sqrt{2916 + 1764 - 108 \cdot (42 \cos (90.04015238))}$

단계 9.3.2

$- 108$ 에 $42$ 을 곱합니다.

$a = \sqrt{2916 + 1764 - 4536 \cos (90.04015238)}$

단계 9.4

$2916$ 를 $1764$ 에 더합니다.

$a = \sqrt{4680 - 4536 \cos (90.04015238)}$

단계 10

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 90.04015238$

$B = 52.1$

$C = 37.85984761$

$a = \sqrt{4680 - 4536 \cos (90.04015238)}$

$b = 54$

$c = 42$