삼각법 예제

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\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = & 20 c = a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 43 B = C = & 72 \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 20 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 43 \\ B = \\ C = & 72 \end{matrix} \end{matrix}$

단계 1

삼각형에서 모든 각의 합은

180

$180$ 도입니다.

43 + 72 + B = 180

$43 + 72 + B = 180$

단계 2

B

$B$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

43

$43$ 를

72

$72$ 에 더합니다.

115 + B = 180

$115 + B = 180$

단계 2.2

B

$B$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

방정식의 양변에서

115

$115$ 를 뺍니다.

B = 180 - 115

$B = 180 - 115$

단계 2.2.2

180

$180$ 에서

115

$115$ 을 뺍니다.

B = 65

$B = 65$

B = 65

$B = 65$

B = 65

$B = 65$

단계 3

사인 법칙은 삼각형의 변과 각이 비례함을 바탕으로 합니다. 이 법칙에 따르면 직각이 아닌 삼각형에서 삼각형의 변의 비는 각의 사인값의 비와 같습니다.

\frac{sin (A)}{a} = \frac{sin (B)}{b} = \frac{sin (C)}{c}

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 4

a

$a$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

\frac{sin (43)}{a} = \frac{sin (65)}{20}

$\frac{\sin (43)}{a} = \frac{\sin (65)}{20}$

단계 5

a

$a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

sin (43)

$\sin (43)$ 의 값을 구합니다.

\frac{0.68199836}{a} = \frac{sin (65)}{20}

$\frac{0.68199836}{a} = \frac{\sin (65)}{20}$

단계 5.1.2

sin (65)

$\sin (65)$ 의 값을 구합니다.

\frac{0.68199836}{a} = \frac{0.90630778}{20}

$\frac{0.68199836}{a} = \frac{0.90630778}{20}$

단계 5.1.3

0.90630778

$0.90630778$ 을

20

$20$ 로 나눕니다.

\frac{0.68199836}{a} = 0.04531538

$\frac{0.68199836}{a} = 0.04531538$

\frac{0.68199836}{a} = 0.04531538

$\frac{0.68199836}{a} = 0.04531538$

단계 5.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

a, 1

$a, 1$

단계 5.2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

a

$a$

a

$a$

단계 5.3

\frac{0.68199836}{a} = 0.04531538

$\frac{0.68199836}{a} = 0.04531538$ 의 각 항에

a

$a$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

\frac{0.68199836}{a} = 0.04531538

$\frac{0.68199836}{a} = 0.04531538$ 의 각 항에

a

$a$ 을 곱합니다.

\frac{0.68199836}{a} a = 0.04531538 a

$\frac{0.68199836}{a} a = 0.04531538 a$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

a

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.68199836}{a} a = 0.04531538 a$

단계 5.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$0.68199836 = 0.04531538 a$

단계 5.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$0.04531538 a = 0.68199836$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$0.04531538 a = 0.68199836$

단계 5.4.2

$0.04531538 a = 0.68199836$ 의 각 항을

$0.04531538$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$0.04531538 a = 0.68199836$ 의 각 항을

$0.04531538$ 로 나눕니다.

$\frac{0.04531538 a}{0.04531538} = \frac{0.68199836}{0.04531538}$

단계 5.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.2.1

$0.04531538$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.04531538 a}{0.04531538} = \frac{0.68199836}{0.04531538}$

단계 5.4.2.2.1.2

$a$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{0.68199836}{0.04531538}$

단계 5.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.3.1

$0.68199836$ 을

$0.04531538$ 로 나눕니다.

$a = 15.05003862$

단계 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 7

$c$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (72)}{c} = \frac{\sin (43)}{15.05003862}$

단계 8

$c$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$\sin (72)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{0.95105651}{c} = \frac{\sin (43)}{15.05003862}$

단계 8.1.2

$\sin (43)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{0.95105651}{c} = \frac{0.68199836}{15.05003862}$

단계 8.1.3

$0.68199836$ 을

$15.05003862$ 로 나눕니다.

$\frac{0.95105651}{c} = 0.04531538$

단계 8.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$c, 1$

단계 8.2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$c$

단계 8.3

$\frac{0.95105651}{c} = 0.04531538$ 의 각 항에

$c$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$\frac{0.95105651}{c} = 0.04531538$ 의 각 항에

$c$ 을 곱합니다.

$\frac{0.95105651}{c} c = 0.04531538 c$

단계 8.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

$c$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.95105651}{c} c = 0.04531538 c$

단계 8.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$0.95105651 = 0.04531538 c$

단계 8.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$0.04531538 c = 0.95105651$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$0.04531538 c = 0.95105651$

단계 8.4.2

$0.04531538 c = 0.95105651$ 의 각 항을

$0.04531538$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.1

$0.04531538 c = 0.95105651$ 의 각 항을

$0.04531538$ 로 나눕니다.

$\frac{0.04531538 c}{0.04531538} = \frac{0.95105651}{0.04531538}$

단계 8.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.2.1

$0.04531538$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.04531538 c}{0.04531538} = \frac{0.95105651}{0.04531538}$

단계 8.4.2.2.1.2

$c$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$c = \frac{0.95105651}{0.04531538}$

단계 8.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.3.1

$0.95105651$ 을

$0.04531538$ 로 나눕니다.

$c = 20.98749519$

단계 9

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 43$

$B = 65$

$C = 72$

$a = 15.05003862$

$b = 20$

$c = 20.98749519$