삼각법 예제

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\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = & 13.7 c = & 12.2 a = & 11.4 \end{matrix} & \begin{matrix} A = B = C = \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 13.7 \\ c = & 12.2 \\ a = & 11.4 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

단계 1

두 변의 길이와 사이각이 주어졌을 때 코사인 법칙을 이용하여 삼각형의 나머지 변의 길이를 구합니다.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

단계 2

식을 풉니다.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

단계 3

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$A = \arccos (\frac{{(13.7)}^{2} + {(12.2)}^{2} - {(11.4)}^{2}}{2 (13.7) (12.2)})$

단계 4

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$13.7$ 를

$2$ 승 합니다.

$A = \arccos (\frac{187.69 + {12.2}^{2} - {11.4}^{2}}{2 (13.7) \cdot 12.2})$

단계 4.1.2

$12.2$ 를

$2$ 승 합니다.

$A = \arccos (\frac{187.69 + 148.84 - {11.4}^{2}}{2 (13.7) \cdot 12.2})$

단계 4.1.3

$11.4$ 를

$2$ 승 합니다.

$A = \arccos (\frac{187.69 + 148.84 - 1 \cdot 129.96}{2 (13.7) \cdot 12.2})$

단계 4.1.4

$- 1$ 에

$129.96$ 을 곱합니다.

$A = \arccos (\frac{187.69 + 148.84 - 129.96}{2 (13.7) \cdot 12.2})$

단계 4.1.5

$187.69$ 를

$148.84$ 에 더합니다.

$A = \arccos (\frac{336.53 - 129.96}{2 (13.7) \cdot 12.2})$

단계 4.1.6

$336.53$ 에서

$129.96$ 을 뺍니다.

$A = \arccos (\frac{206.57}{2 (13.7) \cdot 12.2})$

단계 4.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2$ 에

$13.7$ 을 곱합니다.

$A = \arccos (\frac{206.57}{27.4 \cdot 12.2})$

단계 4.2.2

$27.4$ 에

$12.2$ 을 곱합니다.

$A = \arccos (\frac{206.57}{334.28})$

단계 4.3

$206.57$ 을

$334.28$ 로 나눕니다.

$A = \arccos (0.617955)$

단계 4.4

$\arccos (0.617955)$ 의 값을 구합니다.

$A = 51.83304838$

단계 5

두 변의 길이와 사이각이 주어졌을 때 코사인 법칙을 이용하여 삼각형의 나머지 변의 길이를 구합니다.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

단계 6

식을 풉니다.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

단계 7

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$B = \arccos (\frac{{(11.4)}^{2} + {(12.2)}^{2} - {(13.7)}^{2}}{2 (11.4) (12.2)})$

단계 8

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$11.4$ 를

$2$ 승 합니다.

$B = \arccos (\frac{129.96 + {12.2}^{2} - {13.7}^{2}}{2 (11.4) \cdot 12.2})$

단계 8.1.2

$12.2$ 를

$2$ 승 합니다.

$B = \arccos (\frac{129.96 + 148.84 - {13.7}^{2}}{2 (11.4) \cdot 12.2})$

단계 8.1.3

$13.7$ 를

$2$ 승 합니다.

$B = \arccos (\frac{129.96 + 148.84 - 1 \cdot 187.69}{2 (11.4) \cdot 12.2})$

단계 8.1.4

$- 1$ 에

$187.69$ 을 곱합니다.

$B = \arccos (\frac{129.96 + 148.84 - 187.69}{2 (11.4) \cdot 12.2})$

단계 8.1.5

$129.96$ 를

$148.84$ 에 더합니다.

$B = \arccos (\frac{278.8 - 187.69}{2 (11.4) \cdot 12.2})$

단계 8.1.6

$278.8$ 에서

$187.69$ 을 뺍니다.

$B = \arccos (\frac{91.11}{2 (11.4) \cdot 12.2})$

단계 8.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$2$ 에

$11.4$ 을 곱합니다.

$B = \arccos (\frac{91.11}{22.8 \cdot 12.2})$

단계 8.2.2

$22.8$ 에

$12.2$ 을 곱합니다.

$B = \arccos (\frac{91.11}{278.16})$

단계 8.3

$91.11$ 을

$278.16$ 로 나눕니다.

$B = \arccos (0.32754529)$

단계 8.4

$\arccos (0.32754529)$ 의 값을 구합니다.

$B = 70.8801474$

단계 9

삼각형에서 모든 각의 합은

$180$ 도입니다.

$51.83304838 + C + 70.8801474 = 180$

단계 10

$C$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$51.83304838$ 를

$70.8801474$ 에 더합니다.

$C + 122.71319579 = 180$

단계 10.2

$C$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

방정식의 양변에서

$122.71319579$ 를 뺍니다.

$C = 180 - 122.71319579$

단계 10.2.2

$180$ 에서

$122.71319579$ 을 뺍니다.

$C = 57.2868042$

단계 11

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 51.83304838$

$B = 70.8801474$

$C = 57.2868042$

$a = 11.4$

$b = 13.7$

$c = 12.2$