삼각법 예제

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\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = & 36 c = a = & 24 \end{matrix} & \begin{matrix} A = B = C = & 90 ° \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 36 \\ c = \\ a = & 24 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 ° \end{matrix} \end{matrix}$

단계 1

두 변의 길이와 사이각이 주어졌을 때 코사인 법칙을 이용하여 삼각형의 나머지 변의 길이를 구합니다.

c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b cos (C)

$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C)$

단계 2

식을 풉니다.

c = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2 a b cos (C)}

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C)}$

단계 3

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

c = \sqrt{{(24)}^{2} + {(36)}^{2} - 2 \cdot 24 \cdot 36 cos (90 °)}

$c = \sqrt{{(24)}^{2} + {(36)}^{2} - 2 \cdot 24 \cdot 36 \cos (90 °)}$

단계 4

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

24

$24$ 를

2

$2$ 승 합니다.

c = \sqrt{576 + {(36)}^{2} - 2 \cdot 24 \cdot (36 cos (90 °))}

$c = \sqrt{576 + {(36)}^{2} - 2 \cdot 24 \cdot (36 \cos (90 °))}$

단계 4.2

36

$36$ 를

2

$2$ 승 합니다.

c = \sqrt{576 + 1296 - 2 \cdot 24 \cdot (36 cos (90 °))}

$c = \sqrt{576 + 1296 - 2 \cdot 24 \cdot (36 \cos (90 °))}$

단계 4.3

- 2 \cdot 24 \cdot 36

$- 2 \cdot 24 \cdot 36$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

- 2

$- 2$ 에

24

$24$ 을 곱합니다.

c = \sqrt{576 + 1296 - 48 \cdot (36 cos (90 °))}

$c = \sqrt{576 + 1296 - 48 \cdot (36 \cos (90 °))}$

단계 4.3.2

- 48

$- 48$ 에

36

$36$ 을 곱합니다.

c = \sqrt{576 + 1296 - 1728 cos (90 °)}

$c = \sqrt{576 + 1296 - 1728 \cos (90 °)}$

c = \sqrt{576 + 1296 - 1728 cos (90 °)}

$c = \sqrt{576 + 1296 - 1728 \cos (90 °)}$

단계 4.4

cos (90 °)

$\cos (90 °)$ 의 정확한 값은

0

$0$ 입니다.

c = \sqrt{576 + 1296 - 1728 \cdot 0}

$c = \sqrt{576 + 1296 - 1728 \cdot 0}$

단계 4.5

- 1728

$- 1728$ 에

0

$0$ 을 곱합니다.

c = \sqrt{576 + 1296 + 0}

$c = \sqrt{576 + 1296 + 0}$

단계 4.6

576 + 1296

$576 + 1296$ 를

0

$0$ 에 더합니다.

c = \sqrt{576 + 1296}

$c = \sqrt{576 + 1296}$

단계 4.7

576

$576$ 를

1296

$1296$ 에 더합니다.

c = \sqrt{1872}

$c = \sqrt{1872}$

단계 4.8

1872

$1872$ 을

12^{2} \cdot 13

$12^{2} \cdot 13$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

1872

$1872$ 에서

144

$144$ 를 인수분해합니다.

c = \sqrt{144 (13)}

$c = \sqrt{144 (13)}$

단계 4.8.2

144

$144$ 을

12^{2}

$12^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

c = \sqrt{12^{2} \cdot 13}

$c = \sqrt{12^{2} \cdot 13}$

c = \sqrt{12^{2} \cdot 13}

$c = \sqrt{12^{2} \cdot 13}$

단계 4.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

c = 12 \sqrt{13}

$c = 12 \sqrt{13}$

c = 12 \sqrt{13}

$c = 12 \sqrt{13}$

단계 5

사인 법칙은 삼각형의 변과 각이 비례함을 바탕으로 합니다. 이 법칙에 따르면 직각이 아닌 삼각형에서 삼각형의 변의 비는 각의 사인값의 비와 같습니다.

\frac{sin (A)}{a} = \frac{sin (B)}{b} = \frac{sin (C)}{c}

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 6

A

$A$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

\frac{sin (A)}{24} = \frac{sin (90 °)}{12 \sqrt{13}}

$\frac{\sin (A)}{24} = \frac{\sin (90 °)}{12 \sqrt{13}}$

단계 7

A

$A$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

방정식의 양변에

24

$24$ 을 곱합니다.

24 \frac{sin (A)}{24} = 24 \frac{sin (90 °)}{12 \sqrt{13}}

$24 \frac{\sin (A)}{24} = 24 \frac{\sin (90 °)}{12 \sqrt{13}}$

단계 7.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

24

$24$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$24 \frac{\sin (A)}{24} = 24 \frac{\sin (90 °)}{12 \sqrt{13}}$

단계 7.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (A) = 24 \frac{\sin (90 °)}{12 \sqrt{13}}$

단계 7.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$24 \frac{\sin (90 °)}{12 \sqrt{13}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1.1

$24$ 에서

$12$ 를 인수분해합니다.

$\sin (A) = 12 (2) \frac{\sin (90 °)}{12 \sqrt{13}}$

단계 7.2.2.1.1.2

$12 \sqrt{13}$ 에서

$12$ 를 인수분해합니다.

$\sin (A) = 12 (2) \frac{\sin (90 °)}{12 (\sqrt{13})}$

단계 7.2.2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$\sin (A) = 12 \cdot 2 \frac{\sin (90 °)}{12 \sqrt{13}}$

단계 7.2.2.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\sin (A) = 2 \frac{\sin (90 °)}{\sqrt{13}}$

단계 7.2.2.1.2

$2$ 와

$\frac{\sin (90 °)}{\sqrt{13}}$ 을 묶습니다.

$\sin (A) = \frac{2 \sin (90 °)}{\sqrt{13}}$

단계 7.2.2.1.3

$\sin (90 °)$ 의 정확한 값은

$1$ 입니다.

$\sin (A) = \frac{2 \cdot 1}{\sqrt{13}}$

단계 7.2.2.1.4

$2$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$\sin (A) = \frac{2}{\sqrt{13}}$

단계 7.2.2.1.5

$\frac{2}{\sqrt{13}}$ 에

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ 을 곱합니다.

$\sin (A) = \frac{2}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

단계 7.2.2.1.6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.6.1

$\frac{2}{\sqrt{13}}$ 에

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ 을 곱합니다.

$\sin (A) = \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

단계 7.2.2.1.6.2

$\sqrt{13}$ 를

$1$ 승 합니다.

$\sin (A) = \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}$

단계 7.2.2.1.6.3

$\sqrt{13}$ 를

$1$ 승 합니다.

$\sin (A) = \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}$

단계 7.2.2.1.6.4

지수 법칙

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (A) = \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

단계 7.2.2.1.6.5

$1$ 를

$1$ 에 더합니다.

$\sin (A) = \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

단계 7.2.2.1.6.6

${\sqrt{13}}^{2}$ 을

$13$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

$\sqrt{13}$ 을(를)

$13^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sin (A) = \frac{2 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 7.2.2.1.6.6.2

멱의 법칙을 적용하여

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sin (A) = \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 7.2.2.1.6.6.3

$\frac{1}{2}$ 와

$2$ 을 묶습니다.

$\sin (A) = \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.2.2.1.6.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.6.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (A) = \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.2.2.1.6.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (A) = \frac{2 \sqrt{13}}{13^{1}}$

단계 7.2.2.1.6.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sin (A) = \frac{2 \sqrt{13}}{13}$

단계 7.3

사인 안의

$A$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$A = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{13})$

단계 7.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$\arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{13})$ 의 값을 구합니다.

$A = 33.69006752$

단계 7.5

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면

$180$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$A = 180 - 33.69006752$

단계 7.6

$180$ 에서

$33.69006752$ 을 뺍니다.

$A = 146.30993247$

단계 7.7

방정식

$A = 33.69006752$ 의 해.

$A = 33.69006752, 146.30993247$

단계 7.8

잘못된 각을 버립니다.

$A = 33.69006752$

단계 8

삼각형에서 모든 각의 합은

$180$ 도입니다.

$33.69006752 + 90 ° + B = 180$

단계 9

$B$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$33.69006752$ 를

$90 °$ 에 더합니다.

$123.69006752 + B = 180$

단계 9.2

$B$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

방정식의 양변에서

$123.69006752$ 를 뺍니다.

$B = 180 - 123.69006752$

단계 9.2.2

$180$ 에서

$123.69006752$ 을 뺍니다.

$B = 56.30993247$

단계 10

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 33.69006752$

$B = 56.30993247$

$C = 90 °$

$a = 24$

$b = 36$

$c = 12 \sqrt{13}$