삼각법 예제

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\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = & 35 c = & 37 a = & 12 \end{matrix} & \begin{matrix} A = B = C = \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 35 \\ c = & 37 \\ a = & 12 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

단계 1

두 변의 길이와 사이각이 주어졌을 때 코사인 법칙을 이용하여 삼각형의 나머지 변의 길이를 구합니다.

a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos (A)

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

단계 2

식을 풉니다.

A = arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

단계 3

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

A = arccos (\frac{{(35)}^{2} + {(37)}^{2} - {(12)}^{2}}{2 (35) (37)})

$A = \arccos (\frac{{(35)}^{2} + {(37)}^{2} - {(12)}^{2}}{2 (35) (37)})$

단계 4

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

35

$35$ 를

2

$2$ 승 합니다.

A = arccos (\frac{1225 + 37^{2} - 12^{2}}{2 (35) \cdot 37})

$A = \arccos (\frac{1225 + 37^{2} - 12^{2}}{2 (35) \cdot 37})$

단계 4.1.2

37

$37$ 를

2

$2$ 승 합니다.

A = arccos (\frac{1225 + 1369 - 12^{2}}{2 (35) \cdot 37})

$A = \arccos (\frac{1225 + 1369 - 12^{2}}{2 (35) \cdot 37})$

단계 4.1.3

12

$12$ 를

2

$2$ 승 합니다.

A = arccos (\frac{1225 + 1369 - 1 \cdot 144}{2 (35) \cdot 37})

$A = \arccos (\frac{1225 + 1369 - 1 \cdot 144}{2 (35) \cdot 37})$

단계 4.1.4

- 1

$- 1$ 에

144

$144$ 을 곱합니다.

A = arccos (\frac{1225 + 1369 - 144}{2 (35) \cdot 37})

$A = \arccos (\frac{1225 + 1369 - 144}{2 (35) \cdot 37})$

단계 4.1.5

1225

$1225$ 를

1369

$1369$ 에 더합니다.

A = arccos (\frac{2594 - 144}{2 (35) \cdot 37})

$A = \arccos (\frac{2594 - 144}{2 (35) \cdot 37})$

단계 4.1.6

2594

$2594$ 에서

144

$144$ 을 뺍니다.

A = arccos (\frac{2450}{2 (35) \cdot 37})

$A = \arccos (\frac{2450}{2 (35) \cdot 37})$

A = arccos (\frac{2450}{2 (35) \cdot 37})

$A = \arccos (\frac{2450}{2 (35) \cdot 37})$

단계 4.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

2

$2$ 에

35

$35$ 을 곱합니다.

A = arccos (\frac{2450}{70 \cdot 37})

$A = \arccos (\frac{2450}{70 \cdot 37})$

단계 4.2.2

70

$70$ 에

37

$37$ 을 곱합니다.

A = arccos (\frac{2450}{2590})

$A = \arccos (\frac{2450}{2590})$

A = arccos (\frac{2450}{2590})

$A = \arccos (\frac{2450}{2590})$

단계 4.3

2450

$2450$ 및

2590

$2590$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

2450

$2450$ 에서

70

$70$ 를 인수분해합니다.

A = arccos (\frac{70 (35)}{2590})

$A = \arccos (\frac{70 (35)}{2590})$

단계 4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

2590

$2590$ 에서

70

$70$ 를 인수분해합니다.

A = arccos (\frac{70 \cdot 35}{70 \cdot 37})

$A = \arccos (\frac{70 \cdot 35}{70 \cdot 37})$

단계 4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$A = \arccos (\frac{70 \cdot 35}{70 \cdot 37})$

단계 4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$A = \arccos (\frac{35}{37})$

단계 4.4

$\arccos (\frac{35}{37})$ 의 값을 구합니다.

$A = 18.92464441$

단계 5

두 변의 길이와 사이각이 주어졌을 때 코사인 법칙을 이용하여 삼각형의 나머지 변의 길이를 구합니다.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

단계 6

식을 풉니다.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

단계 7

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$B = \arccos (\frac{{(12)}^{2} + {(37)}^{2} - {(35)}^{2}}{2 (12) (37)})$

단계 8

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$12$ 를

$2$ 승 합니다.

$B = \arccos (\frac{144 + 37^{2} - 35^{2}}{2 (12) \cdot 37})$

단계 8.1.2

$37$ 를

$2$ 승 합니다.

$B = \arccos (\frac{144 + 1369 - 35^{2}}{2 (12) \cdot 37})$

단계 8.1.3

$35$ 를

$2$ 승 합니다.

$B = \arccos (\frac{144 + 1369 - 1 \cdot 1225}{2 (12) \cdot 37})$

단계 8.1.4

$- 1$ 에

$1225$ 을 곱합니다.

$B = \arccos (\frac{144 + 1369 - 1225}{2 (12) \cdot 37})$

단계 8.1.5

$144$ 를

$1369$ 에 더합니다.

$B = \arccos (\frac{1513 - 1225}{2 (12) \cdot 37})$

단계 8.1.6

$1513$ 에서

$1225$ 을 뺍니다.

$B = \arccos (\frac{288}{2 (12) \cdot 37})$

단계 8.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$2$ 에

$12$ 을 곱합니다.

$B = \arccos (\frac{288}{24 \cdot 37})$

단계 8.2.2

$24$ 에

$37$ 을 곱합니다.

$B = \arccos (\frac{288}{888})$

단계 8.3

$288$ 및

$888$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$288$ 에서

$24$ 를 인수분해합니다.

$B = \arccos (\frac{24 (12)}{888})$

단계 8.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

$888$ 에서

$24$ 를 인수분해합니다.

$B = \arccos (\frac{24 \cdot 12}{24 \cdot 37})$

단계 8.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$B = \arccos (\frac{24 \cdot 12}{24 \cdot 37})$

단계 8.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$B = \arccos (\frac{12}{37})$

단계 8.4

$\arccos (\frac{12}{37})$ 의 값을 구합니다.

$B = 71.07535558$

단계 9

삼각형에서 모든 각의 합은

$180$ 도입니다.

$18.92464441 + C + 71.07535558 = 180$

단계 10

$C$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$18.92464441$ 를

$71.07535558$ 에 더합니다.

$C + 90 = 180$

단계 10.2

$C$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

방정식의 양변에서

$90$ 를 뺍니다.

$C = 180 - 90$

단계 10.2.2

$180$ 에서

$90$ 을 뺍니다.

$C = 90$

단계 11

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 18.92464441$

$B = 71.07535558$

$C = 90$

$a = 12$

$b = 35$

$c = 37$