삼각법 예제

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 9 \\ c = \\ a = & 3 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

단계 1

피타고라스 정리를 이용하여 삼각형의 마지막 변의 길이를 구합니다.

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단계 1.1

피타고라스 정리를 이용하여 모르는 변의 길이을 구합니다. 임의의 직각 삼각형에서 빗변(직각 삼각형에서 직각을 마주보는 변)을 한 변으로 갖는 정사각형의 넓이는 두 다리(빗변이 아닌 다른 두 변)를 한 변으로 갖는 정사각형의 넓이의 합과 같습니다.

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

단계 1.2

$c$ 에 대해 식을 풉니다.

$c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}$

단계 1.3

실제값을 방정식에 대입합니다.

$c = \sqrt{{(9)}^{2} + {(3)}^{2}}$

단계 1.4

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$c = \sqrt{81 + {(3)}^{2}}$

단계 1.5

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$c = \sqrt{81 + 9}$

단계 1.6

$81$ 를 $9$ 에 더합니다.

$c = \sqrt{90}$

단계 1.7

$90$ 을 $3^{2} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.7.1

$90$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$c = \sqrt{9 (10)}$

단계 1.7.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$c = \sqrt{3^{2} \cdot 10}$

단계 1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$c = 3 \sqrt{10}$

단계 2

$B$ 를 구합니다.

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단계 2.1

각 $B$ 는 역사인함수를 이용하여 구할 수 있습니다.

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

단계 2.2

삼각형의 각 $B$ 에 대한 대변과 빗변 $3 \sqrt{10}$ 값을 대입합니다.

$B = \arcsin (\frac{9}{3 \sqrt{10}})$

단계 2.3

$9$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$B = \arcsin (\frac{3 \cdot 3}{3 \sqrt{10}})$

단계 2.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.2.1

$3 \sqrt{10}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$B = \arcsin (\frac{3 \cdot 3}{3 (\sqrt{10})})$

단계 2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$B = \arcsin (\frac{3 \cdot 3}{3 \sqrt{10}})$

단계 2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$B = \arcsin (\frac{3}{\sqrt{10}})$

단계 2.4

$\frac{3}{\sqrt{10}}$ 에 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 을 곱합니다.

$B = \arcsin (\frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

단계 2.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

$\frac{3}{\sqrt{10}}$ 에 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 을 곱합니다.

$B = \arcsin (\frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}})$

단계 2.5.2

$\sqrt{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$B = \arcsin (\frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}})$

단계 2.5.3

$\sqrt{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$B = \arcsin (\frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}})$

단계 2.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$B = \arcsin (\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}})$

단계 2.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$B = \arcsin (\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}})$

단계 2.5.6

${\sqrt{10}}^{2}$ 을 $10$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10}$ 을(를) $10^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$B = \arcsin (\frac{3 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 2.5.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$B = \arcsin (\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

단계 2.5.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$B = \arcsin (\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}})$

단계 2.5.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$B = \arcsin (\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}})$

단계 2.5.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$B = \arcsin (\frac{3 \sqrt{10}}{10})$

단계 2.5.6.5

지수값을 계산합니다.

$B = \arcsin (\frac{3 \sqrt{10}}{10})$

단계 2.6

$\arcsin (\frac{3 \sqrt{10}}{10})$ 의 값을 구합니다.

$B = 71.56505117$

단계 3

삼각형에서 가장 큰 각을 찾습니다.

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단계 3.1

삼각형에서 모든 각의 합은 $180$ 도입니다.

$A + 90 + 71.56505117 = 180$

단계 3.2

$A$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.2.1

$90$ 를 $71.56505117$ 에 더합니다.

$A + 161.56505117 = 180$

단계 3.2.2

$A$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 3.2.2.1

방정식의 양변에서 $161.56505117$ 를 뺍니다.

$A = 180 - 161.56505117$

단계 3.2.2.2

$180$ 에서 $161.56505117$ 을 뺍니다.

$A = 18.43494882$

단계 4

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 18.43494882$

$B = 71.56505117$

$C = 90$

$a = 3$

$b = 9$

$c = 3 \sqrt{10}$