삼각법 예제

${(5 x - 9 y)}^{2}$

단계 1

이항정리를 이용해 각 항을 구합니다. 이항정리에 의하면 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 입니다.

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(5 x)}^{2 - k} \cdot {(- 9 y)}^{k}$

단계 2

합을 전개합니다.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(5 x)}^{2 - 0} \cdot {(- 9 y)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(5 x)}^{2 - 1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(5 x)}^{2 - 2} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

단계 3

전개한 각 항에 대해 지수를 간단히 합니다.

$1 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(- 9 y)}^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

${(5 x)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(5 x)}^{2} \cdot {(- 9 y)}^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

단계 4.2

$5 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$5^{2} x^{2} \cdot {(- 9 y)}^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

단계 4.3

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$25 x^{2} \cdot {(- 9 y)}^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

단계 4.4

$- 9 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$25 x^{2} \cdot ({(- 9)}^{0} y^{0}) + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

단계 4.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$25 \cdot {(- 9)}^{0} x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

단계 4.6

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$25 \cdot 1 x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

단계 4.7

$25$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$25 x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

단계 4.8

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$25 x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

단계 4.9

$25$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$25 x^{2} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

단계 4.10

간단히 합니다.

$25 x^{2} + 2 \cdot (5 x) \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

단계 4.11

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$25 x^{2} + 10 x \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

단계 4.12

간단히 합니다.

$25 x^{2} + 10 x \cdot (- 9 y) + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

단계 4.13

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$25 x^{2} + 10 \cdot - 9 x y + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

단계 4.14

$10$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$25 x^{2} - 90 x y + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

단계 4.15

${(5 x)}^{0}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$25 x^{2} - 90 x y + {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

단계 4.16

$5 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$25 x^{2} - 90 x y + 5^{0} x^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

단계 4.17

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$25 x^{2} - 90 x y + 1 x^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

단계 4.18

$x^{0}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$25 x^{2} - 90 x y + x^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

단계 4.19

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$25 x^{2} - 90 x y + 1 \cdot {(- 9 y)}^{2}$

단계 4.20

${(- 9 y)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$25 x^{2} - 90 x y + {(- 9 y)}^{2}$

단계 4.21

$- 9 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$25 x^{2} - 90 x y + {(- 9)}^{2} y^{2}$

단계 4.22

$- 9$ 를 $2$ 승 합니다.

$25 x^{2} - 90 x y + 81 y^{2}$