삼각법 예제

$\frac{{(2 + 2 i)}^{5} {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 1

이항정리 이용

$\frac{(2^{5} + 5 \cdot 2^{4} (2 i) + 10 \cdot 2^{3} {(2 i)}^{2} + 10 \cdot 2^{2} {(2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{(32 + 5 \cdot 2^{4} (2 i) + 10 \cdot 2^{3} {(2 i)}^{2} + 10 \cdot 2^{2} {(2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 2.2

지수를 더하여 $2^{4}$ 에 $2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2$ 를 옮깁니다.

$\frac{(32 + 5 \cdot (2 \cdot 2^{4}) i + 10 \cdot 2^{3} {(2 i)}^{2} + 10 \cdot 2^{2} {(2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 2.2.2

$2$ 에 $2^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(32 + 5 \cdot (2^{1} \cdot 2^{4}) i + 10 \cdot 2^{3} {(2 i)}^{2} + 10 \cdot 2^{2} {(2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 2.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(32 + 5 \cdot 2^{1 + 4} i + 10 \cdot 2^{3} {(2 i)}^{2} + 10 \cdot 2^{2} {(2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 2.2.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{(32 + 5 \cdot 2^{5} i + 10 \cdot 2^{3} {(2 i)}^{2} + 10 \cdot 2^{2} {(2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 2.3

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{(32 + 5 \cdot 32 i + 10 \cdot 2^{3} {(2 i)}^{2} + 10 \cdot 2^{2} {(2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 2.4

$5$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$\frac{(32 + 160 i + 10 \cdot 2^{3} {(2 i)}^{2} + 10 \cdot 2^{2} {(2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 2.5

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{(32 + 160 i + 10 \cdot 8 {(2 i)}^{2} + 10 \cdot 2^{2} {(2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 2.6

$10$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{(32 + 160 i + 80 {(2 i)}^{2} + 10 \cdot 2^{2} {(2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 2.7

$2 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{(32 + 160 i + 80 (2^{2} i^{2}) + 10 \cdot 2^{2} {(2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 2.8

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{(32 + 160 i + 80 (4 i^{2}) + 10 \cdot 2^{2} {(2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 2.9

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(32 + 160 i + 80 (4 \cdot - 1) + 10 \cdot 2^{2} {(2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 2.10

$80 (4 \cdot - 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(32 + 160 i + 80 \cdot - 4 + 10 \cdot 2^{2} {(2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 2.10.2

$80$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{(32 + 160 i - 320 + 10 \cdot 2^{2} {(2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 2.11

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{(32 + 160 i - 320 + 10 \cdot 4 {(2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 2.12

$10$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{(32 + 160 i - 320 + 40 {(2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 2.13

$2 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{(32 + 160 i - 320 + 40 (2^{3} i^{3}) + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 2.14

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{(32 + 160 i - 320 + 40 (8 i^{3}) + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 2.15

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{(32 + 160 i - 320 + 40 (8 (i^{2} \cdot i)) + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 2.16

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(32 + 160 i - 320 + 40 (8 (- 1 \cdot i)) + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 2.17

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(32 + 160 i - 320 + 40 (8 (- i)) + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 2.18

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{(32 + 160 i - 320 + 40 (- 8 i) + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 2.19

$- 8$ 에 $40$ 을 곱합니다.

$\frac{(32 + 160 i - 320 - 320 i + 5 \cdot 2 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 2.20

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(32 + 160 i - 320 - 320 i + 10 {(2 i)}^{4} + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 2.21

$2 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{(32 + 160 i - 320 - 320 i + 10 (2^{4} i^{4}) + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 2.22

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{(32 + 160 i - 320 - 320 i + 10 (16 i^{4}) + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 2.23

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.23.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(32 + 160 i - 320 - 320 i + 10 (16 {(i^{2})}^{2}) + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 2.23.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(32 + 160 i - 320 - 320 i + 10 (16 {(- 1)}^{2}) + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 2.23.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{(32 + 160 i - 320 - 320 i + 10 (16 \cdot 1) + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 2.24

$10 (16 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.24.1

$16$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(32 + 160 i - 320 - 320 i + 10 \cdot 16 + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 2.24.2

$10$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{(32 + 160 i - 320 - 320 i + 160 + {(2 i)}^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 2.25

$2 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{(32 + 160 i - 320 - 320 i + 160 + 2^{5} i^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 2.26

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{(32 + 160 i - 320 - 320 i + 160 + 32 i^{5}) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 2.27

$i^{4}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{(32 + 160 i - 320 - 320 i + 160 + 32 (i^{4} i)) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 2.28

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.28.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(32 + 160 i - 320 - 320 i + 160 + 32 ({(i^{2})}^{2} i)) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 2.28.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(32 + 160 i - 320 - 320 i + 160 + 32 ({(- 1)}^{2} i)) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 2.28.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{(32 + 160 i - 320 - 320 i + 160 + 32 (1 i)) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 2.29

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(32 + 160 i - 320 - 320 i + 160 + 32 i) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 3

$32$ 에서 $320$ 을 뺍니다.

$\frac{(- 288 + 160 i - 320 i + 160 + 32 i) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 4

$- 288$ 를 $160$ 에 더합니다.

$\frac{(- 128 + 160 i - 320 i + 32 i) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 5

$160 i$ 에서 $320 i$ 을 뺍니다.

$\frac{(- 128 - 160 i + 32 i) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 6

$- 160 i$ 를 $32 i$ 에 더합니다.

$\frac{(- 128 - 128 i) {(- 3 + 3 i)}^{3}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 7

이항정리 이용

$\frac{(- 128 - 128 i) ({(- 3)}^{3} + 3 {(- 3)}^{2} (3 i) + 3 \cdot - 3 {(3 i)}^{2} + {(3 i)}^{3})}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 8

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- 3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{(- 128 - 128 i) (- 27 + 3 {(- 3)}^{2} (3 i) + 3 \cdot - 3 {(3 i)}^{2} + {(3 i)}^{3})}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 8.2

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{(- 128 - 128 i) (- 27 + 3 \cdot 9 (3 i) + 3 \cdot - 3 {(3 i)}^{2} + {(3 i)}^{3})}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 8.3

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 128 - 128 i) (- 27 + 27 (3 i) + 3 \cdot - 3 {(3 i)}^{2} + {(3 i)}^{3})}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 8.4

$3$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 128 - 128 i) (- 27 + 81 i + 3 \cdot - 3 {(3 i)}^{2} + {(3 i)}^{3})}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 8.5

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 128 - 128 i) (- 27 + 81 i - 9 {(3 i)}^{2} + {(3 i)}^{3})}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 8.6

$3 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{(- 128 - 128 i) (- 27 + 81 i - 9 (3^{2} i^{2}) + {(3 i)}^{3})}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 8.7

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{(- 128 - 128 i) (- 27 + 81 i - 9 (9 i^{2}) + {(3 i)}^{3})}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 8.8

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- 128 - 128 i) (- 27 + 81 i - 9 (9 \cdot - 1) + {(3 i)}^{3})}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 8.9

$- 9 (9 \cdot - 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.9.1

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 128 - 128 i) (- 27 + 81 i - 9 \cdot - 9 + {(3 i)}^{3})}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 8.9.2

$- 9$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 128 - 128 i) (- 27 + 81 i + 81 + {(3 i)}^{3})}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 8.10

$3 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{(- 128 - 128 i) (- 27 + 81 i + 81 + 3^{3} i^{3})}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 8.11

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{(- 128 - 128 i) (- 27 + 81 i + 81 + 27 i^{3})}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 8.12

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{(- 128 - 128 i) (- 27 + 81 i + 81 + 27 (i^{2} \cdot i))}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 8.13

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- 128 - 128 i) (- 27 + 81 i + 81 + 27 (- 1 \cdot i))}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 8.14

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- 128 - 128 i) (- 27 + 81 i + 81 + 27 (- i))}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 8.15

$- 1$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 128 - 128 i) (- 27 + 81 i + 81 - 27 i)}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 9

$- 27$ 를 $81$ 에 더합니다.

$\frac{(- 128 - 128 i) (54 + 81 i - 27 i)}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 10

$81 i$ 에서 $27 i$ 을 뺍니다.

$\frac{(- 128 - 128 i) (54 + 54 i)}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 11

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 128 - 128 i) (54 + 54 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 128 (54 + 54 i) - 128 i (54 + 54 i)}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 11.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 128 \cdot 54 - 128 (54 i) - 128 i (54 + 54 i)}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 11.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 128 \cdot 54 - 128 (54 i) - 128 i \cdot 54 - 128 i (54 i)}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 12

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

$- 128$ 에 $54$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6912 - 128 (54 i) - 128 i \cdot 54 - 128 i (54 i)}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 12.1.2

$54$ 에 $- 128$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6912 - 6912 i - 128 i \cdot 54 - 128 i (54 i)}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 12.1.3

$54$ 에 $- 128$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6912 - 6912 i - 6912 i - 128 i (54 i)}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 12.1.4

$- 128 i (54 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.4.1

$54$ 에 $- 128$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6912 - 6912 i - 6912 i - 6912 i i}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 12.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 6912 - 6912 i - 6912 i - 6912 (i^{1} i)}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 12.1.4.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 6912 - 6912 i - 6912 i - 6912 (i^{1} i^{1})}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 12.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 6912 - 6912 i - 6912 i - 6912 i^{1 + 1}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 12.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 6912 - 6912 i - 6912 i - 6912 i^{2}}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 12.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 6912 - 6912 i - 6912 i - 6912 \cdot - 1}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 12.1.6

$- 6912$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6912 - 6912 i - 6912 i + 6912}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 12.2

$- 6912$ 를 $6912$ 에 더합니다.

$\frac{0 - 6912 i - 6912 i}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 12.3

$0$ 에서 $6912 i$ 을 뺍니다.

$\frac{- 6912 i - 6912 i}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 12.4

$- 6912 i$ 에서 $6912 i$ 을 뺍니다.

$\frac{- 13824 i}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$

단계 13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{13824 i}{{(\sqrt{3} + i)}^{10}}$