삼각법 예제

주어진 구간에 대해 풀기 4cos(x)^2+2cos(x)-2 2cos(x) 의 제곱근 = 2 , [0,2pi) 의 제곱근
,
단계 1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 2
을 인수분해합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1
항을 다시 정렬합니다.
단계 2.2
각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.1
처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.
단계 2.2.2
각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.
단계 2.3
최대공약수 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.
단계 3
방정식 좌변의 한 인수가 이면 전체 식은 이 됩니다.
단계 4
가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1
와 같다고 둡니다.
단계 4.2
에 대해 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 4.2.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 4.2.2.2
좌변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.2.2.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.2.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 4.2.2.2.1.2
로 나눕니다.
단계 4.2.2.3
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.2.3.1
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 4.2.3
코사인 안의 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.
단계 4.2.4
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.4.1
의 정확한 값은 입니다.
단계 4.2.5
코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.
단계 4.2.6
을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.6.1
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 4.2.6.2
분수를 통분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.6.2.1
을 묶습니다.
단계 4.2.6.2.2
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.2.6.3
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.6.3.1
을 곱합니다.
단계 4.2.6.3.2
에서 을 뺍니다.
단계 4.2.7
주기를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.7.1
함수의 주기는 를 이용하여 구할 수 있습니다.
단계 4.2.7.2
주기 공식에서 을 대입합니다.
단계 4.2.7.3
절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. 사이의 거리는 입니다.
단계 4.2.7.4
로 나눕니다.
단계 4.2.8
함수 의 주기는 이므로 양 방향으로 라디안마다 값이 반복됩니다.
임의의 정수 에 대해
임의의 정수 에 대해
임의의 정수 에 대해
단계 5
가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.1
와 같다고 둡니다.
단계 5.2
에 대해 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.1
방정식의 양변에 를 더합니다.
단계 5.2.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 5.2.2.2
좌변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.2.2.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.2.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 5.2.2.2.1.2
로 나눕니다.
단계 5.2.3
코사인 안의 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.
단계 5.2.4
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.4.1
의 정확한 값은 입니다.
단계 5.2.5
코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.
단계 5.2.6
을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.6.1
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 5.2.6.2
분수를 통분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.6.2.1
을 묶습니다.
단계 5.2.6.2.2
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 5.2.6.3
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.6.3.1
을 곱합니다.
단계 5.2.6.3.2
에서 을 뺍니다.
단계 5.2.7
주기를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.7.1
함수의 주기는 를 이용하여 구할 수 있습니다.
단계 5.2.7.2
주기 공식에서 을 대입합니다.
단계 5.2.7.3
절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. 사이의 거리는 입니다.
단계 5.2.7.4
로 나눕니다.
단계 5.2.8
함수 의 주기는 이므로 양 방향으로 라디안마다 값이 반복됩니다.
임의의 정수 에 대해
임의의 정수 에 대해
임의의 정수 에 대해
단계 6
을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.
임의의 정수 에 대해
단계 7
구간 에 속하는 값을 생성하는 값들을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.1
를 대입하고 식을 간단히 하여 해가 에 포함되는지 확인합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.1.1
를 대입합니다.
단계 7.1.2
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.1.2.1
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.1.2.1.1
을 곱합니다.
단계 7.1.2.1.2
을 곱합니다.
단계 7.1.2.2
에 더합니다.
단계 7.1.3
구간 을 포함합니다.
단계 7.2
를 대입하고 식을 간단히 하여 해가 에 포함되는지 확인합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.2.1
를 대입합니다.
단계 7.2.2
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.2.2.1
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.2.2.1.1
을 곱합니다.
단계 7.2.2.1.2
을 곱합니다.
단계 7.2.2.2
에 더합니다.
단계 7.2.3
구간 을 포함합니다.
단계 7.3
를 대입하고 식을 간단히 하여 해가 에 포함되는지 확인합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.3.1
를 대입합니다.
단계 7.3.2
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.3.2.1
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.3.2.1.1
을 곱합니다.
단계 7.3.2.1.2
을 곱합니다.
단계 7.3.2.2
에 더합니다.
단계 7.3.3
구간 을 포함합니다.
단계 7.4
를 대입하고 식을 간단히 하여 해가 에 포함되는지 확인합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.4.1
를 대입합니다.
단계 7.4.2
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.4.2.1
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.4.2.1.1
을 곱합니다.
단계 7.4.2.1.2
을 곱합니다.
단계 7.4.2.2
에 더합니다.
단계 7.4.3
구간 을 포함합니다.