삼각법 예제

$\cos (\frac{π}{2} t) = - \frac{1}{2}$

단계 1

코사인 안의 $t$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$\frac{π}{2} t = \arccos (- \frac{1}{2})$

단계 2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{π}{2}$ 와 $t$ 을 묶습니다.

$\frac{π t}{2} = \arccos (- \frac{1}{2})$

단계 3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\arccos (- \frac{1}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{2 π}{3}$ 입니다.

$\frac{π t}{2} = \frac{2 π}{3}$

단계 4

방정식의 양변에 $\frac{2}{π}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2} = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

단계 5

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2} = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

단계 5.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

단계 5.1.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.2.1

$π t$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

단계 5.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

단계 5.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

$2 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 2}{3}$

단계 5.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 2}{3}$

단계 5.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$t = 2 (\frac{2}{3})$

단계 5.2.1.2

$2$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$t = \frac{2 \cdot 2}{3}$

단계 5.2.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$t = \frac{4}{3}$

단계 6

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$\frac{π t}{2} = 2 π - \frac{2 π}{3}$

단계 7

$t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

방정식의 양변에 $\frac{2}{π}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2} = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

단계 7.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2} = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

단계 7.2.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

단계 7.2.1.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1.2.1

$π t$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

단계 7.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

단계 7.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$t = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

단계 7.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$\frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$t = \frac{2}{π} (2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3})$

단계 7.2.2.1.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.2.1

$2 π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$t = \frac{2}{π} (\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3})$

단계 7.2.2.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

단계 7.2.2.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.3.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{6 π - 2 π}{3}$

단계 7.2.2.1.3.2

$6 π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{4 π}{3}$

단계 7.2.2.1.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.4.1

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.4.1.1

$4 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 4}{3}$

단계 7.2.2.1.4.1.2

공약수로 약분합니다.

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 4}{3}$

단계 7.2.2.1.4.1.3

수식을 다시 씁니다.

$t = 2 (\frac{4}{3})$

단계 7.2.2.1.4.2

$2$ 와 $\frac{4}{3}$ 을 묶습니다.

$t = \frac{2 \cdot 4}{3}$

단계 7.2.2.1.4.3

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$t = \frac{8}{3}$

단계 8

$\cos (\frac{π}{2} t)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 8.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

단계 8.3

$\frac{π}{2}$ 은 약 $1.57079632$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

단계 8.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \frac{2}{π}$

단계 8.5

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1

$2 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

단계 8.5.2

공약수로 약분합니다.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

단계 8.5.3

수식을 다시 씁니다.

$2 \cdot 2$

단계 8.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4$

단계 9

함수 $\cos (\frac{π}{2} t)$ 의 주기는 $4$ 이므로 양 방향으로 $4$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $t = \frac{4}{3} + 4 n, \frac{8}{3} + 4 n$