삼각법 예제

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 9 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 45 \\ B = & 45 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

단계 1

$b$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각의 코사인 값은 빗변 대 밑변의 비와 같습니다.

$\cos (A) = \frac{adj}{hyp}$

단계 1.2

각 변의 이름을 코사인 함수의 정의에 대입합니다.

$\cos (A) = \frac{b}{c}$

단계 1.3

밑변을 구하는 방정식을 세웁니다. 여기에서 밑변은 $b$ 입니다.

$b = c \cdot \cos (A)$

단계 1.4

각 변수의 값을 코사인 공식에 대입합니다.

$b = 9 \cdot \cos (45)$

단계 1.5

$9$ 와 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$b = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

단계 2

피타고라스 정리를 이용하여 삼각형의 마지막 변의 길이를 구합니다.

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단계 2.1

피타고라스 정리를 이용하여 모르는 변의 길이을 구합니다. 임의의 직각 삼각형에서 빗변(직각 삼각형에서 직각을 마주보는 변)을 한 변으로 갖는 정사각형의 넓이는 두 다리(빗변이 아닌 다른 두 변)를 한 변으로 갖는 정사각형의 넓이의 합과 같습니다.

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

단계 2.2

$a$ 에 대해 식을 풉니다.

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

단계 2.3

실제값을 방정식에 대입합니다.

$a = \sqrt{{(9)}^{2} - {(\frac{9 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 2.4

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \sqrt{81 - {(\frac{9 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 2.5

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.5.1

$\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a = \sqrt{81 - \frac{{(9 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}}$

단계 2.5.2

$9 \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a = \sqrt{81 - \frac{9^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

단계 2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \sqrt{81 - \frac{81 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

단계 2.6.2

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$a = \sqrt{81 - \frac{81 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

단계 2.6.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

단계 2.6.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

단계 2.6.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

단계 2.6.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2}{2^{2}}}$

단계 2.6.2.5

지수값을 계산합니다.

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2}{2^{2}}}$

단계 2.7

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2}{4}}$

단계 2.7.2

$81$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a = \sqrt{81 - \frac{162}{4}}$

단계 2.7.3

$162$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.7.3.1

$162$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$a = \sqrt{81 - \frac{2 (81)}{4}}$

단계 2.7.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$a = \sqrt{81 - \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot 2}}$

단계 2.7.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$a = \sqrt{81 - \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot 2}}$

단계 2.7.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$a = \sqrt{81 - \frac{81}{2}}$

단계 2.8

공통 분모를 가지는 분수로 $81$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$a = \sqrt{81 \cdot \frac{2}{2} - \frac{81}{2}}$

단계 2.9

$81$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$a = \sqrt{\frac{81 \cdot 2}{2} - \frac{81}{2}}$

단계 2.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$a = \sqrt{\frac{81 \cdot 2 - 81}{2}}$

단계 2.11

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.11.1

$81$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a = \sqrt{\frac{162 - 81}{2}}$

단계 2.11.2

$162$ 에서 $81$ 을 뺍니다.

$a = \sqrt{\frac{81}{2}}$

단계 2.12

$\sqrt{\frac{81}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{2}}$

단계 2.13

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.13.1

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{2}}$

단계 2.13.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = \frac{9}{\sqrt{2}}$

단계 2.14

$\frac{9}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$a = \frac{9}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 2.15

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.1

$\frac{9}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 2.15.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 2.15.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 2.15.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 2.15.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 2.15.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.15.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.15.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.15.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.15.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

단계 2.15.6.5

지수값을 계산합니다.

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

단계 3

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 45$

$B = 45$

$C = 90$

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

$b = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

$c = 9$