삼각법 예제

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 7 \\ c = & 9 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

단계 1

피타고라스 정리를 이용하여 삼각형의 마지막 변의 길이를 구합니다.

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단계 1.1

피타고라스 정리를 이용하여 모르는 변의 길이을 구합니다. 임의의 직각 삼각형에서 빗변(직각 삼각형에서 직각을 마주보는 변)을 한 변으로 갖는 정사각형의 넓이는 두 다리(빗변이 아닌 다른 두 변)를 한 변으로 갖는 정사각형의 넓이의 합과 같습니다.

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

단계 1.2

$a$ 에 대해 식을 풉니다.

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

단계 1.3

실제값을 방정식에 대입합니다.

$a = \sqrt{{(9)}^{2} - {(7)}^{2}}$

단계 1.4

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \sqrt{81 - {(7)}^{2}}$

단계 1.5

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \sqrt{81 - 1 \cdot 49}$

단계 1.6

$- 1$ 에 $49$ 을 곱합니다.

$a = \sqrt{81 - 49}$

단계 1.7

$81$ 에서 $49$ 을 뺍니다.

$a = \sqrt{32}$

단계 1.8

$32$ 을 $4^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.8.1

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$a = \sqrt{16 (2)}$

단계 1.8.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

단계 1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = 4 \sqrt{2}$

단계 2

$B$ 를 구합니다.

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단계 2.1

각 $B$ 는 역사인함수를 이용하여 구할 수 있습니다.

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

단계 2.2

삼각형의 각 $B$ 에 대한 대변과 빗변 $9$ 값을 대입합니다.

$B = \arcsin (\frac{7}{9})$

단계 2.3

$\arcsin (\frac{7}{9})$ 의 값을 구합니다.

$B = 51.05755873$

단계 3

삼각형에서 가장 큰 각을 찾습니다.

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단계 3.1

삼각형에서 모든 각의 합은 $180$ 도입니다.

$A + 90 + 51.05755873 = 180$

단계 3.2

$A$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.2.1

$90$ 를 $51.05755873$ 에 더합니다.

$A + 141.05755873 = 180$

단계 3.2.2

$A$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 3.2.2.1

방정식의 양변에서 $141.05755873$ 를 뺍니다.

$A = 180 - 141.05755873$

단계 3.2.2.2

$180$ 에서 $141.05755873$ 을 뺍니다.

$A = 38.94244126$

단계 4

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 38.94244126$

$B = 51.05755873$

$C = 90$

$a = 4 \sqrt{2}$

$b = 7$

$c = 9$