삼각법 예제

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 10 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 45 \\ B = & 45 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

단계 1

$b$ 를 구합니다.

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단계 1.1

각의 코사인 값은 빗변 대 밑변의 비와 같습니다.

$\cos (A) = \frac{adj}{hyp}$

단계 1.2

각 변의 이름을 코사인 함수의 정의에 대입합니다.

$\cos (A) = \frac{b}{c}$

단계 1.3

밑변을 구하는 방정식을 세웁니다. 여기에서 밑변은 $b$ 입니다.

$b = c \cdot \cos (A)$

단계 1.4

각 변수의 값을 코사인 공식에 대입합니다.

$b = 10 \cdot \cos (45)$

단계 1.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.5.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$b = 2 (5) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 1.5.2

공약수로 약분합니다.

$b = 2 \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 1.5.3

수식을 다시 씁니다.

$b = 5 \cdot \sqrt{2}$

$b = 5 \sqrt{2}$

단계 2

피타고라스 정리를 이용하여 삼각형의 마지막 변의 길이를 구합니다.

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단계 2.1

피타고라스 정리를 이용하여 모르는 변의 길이을 구합니다. 임의의 직각 삼각형에서 빗변(직각 삼각형에서 직각을 마주보는 변)을 한 변으로 갖는 정사각형의 넓이는 두 다리(빗변이 아닌 다른 두 변)를 한 변으로 갖는 정사각형의 넓이의 합과 같습니다.

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

단계 2.2

$a$ 에 대해 식을 풉니다.

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

단계 2.3

실제값을 방정식에 대입합니다.

$a = \sqrt{{(10)}^{2} - {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

단계 2.4

식을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \sqrt{100 - {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

단계 2.4.2

$5 \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a = \sqrt{100 - (5^{2} {\sqrt{2}}^{2})}$

단계 2.4.3

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \sqrt{100 - (25 {\sqrt{2}}^{2})}$

단계 2.5

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$a = \sqrt{100 - (25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

단계 2.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$a = \sqrt{100 - (25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

단계 2.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$a = \sqrt{100 - (25 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

단계 2.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$a = \sqrt{100 - (25 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

단계 2.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$a = \sqrt{100 - (25 \cdot 2)}$

단계 2.5.5

지수값을 계산합니다.

$a = \sqrt{100 - (25 \cdot 2)}$

단계 2.6

$- (25 \cdot 2)$ 을 곱합니다.

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단계 2.6.1

$25$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a = \sqrt{100 - 1 \cdot 50}$

단계 2.6.2

$- 1$ 에 $50$ 을 곱합니다.

$a = \sqrt{100 - 50}$

단계 2.7

$100$ 에서 $50$ 을 뺍니다.

$a = \sqrt{50}$

단계 2.8

$50$ 을 $5^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.8.1

$50$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$a = \sqrt{25 (2)}$

단계 2.8.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

단계 2.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = 5 \sqrt{2}$

단계 3

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 45$

$B = 45$

$C = 90$

$a = 5 \sqrt{2}$

$b = 5 \sqrt{2}$

$c = 10$