삼각법 예제

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 3 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

단계 1

$c$ 를 구합니다.

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단계 1.1

각의 사인 값은 빗변 대 대변의 비와 같습니다.

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

단계 1.2

각 변의 이름을 사인 함수의 정의에 대입합니다.

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

단계 1.3

빗변을 구하는 방정식을 세웁니다. 여기에서 빗변은 $c$ 입니다.

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

단계 1.4

각 변수의 값을 사인 공식에 대입합니다.

$c = \frac{3}{\sin (60)}$

단계 1.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$c = 3 (\frac{2}{\sqrt{3}})$

단계 1.6

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$c = 3 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

단계 1.7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 1.7.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$c = 3 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

단계 1.7.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$c = 3 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

단계 1.7.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$c = 3 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

단계 1.7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$c = 3 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

단계 1.7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$c = 3 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

단계 1.7.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$c = 3 (\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 1.7.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$c = 3 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

단계 1.7.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$c = 3 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

단계 1.7.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.7.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$c = 3 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

단계 1.7.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$c = 3 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

단계 1.7.6.5

지수값을 계산합니다.

$c = 3 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

단계 1.8

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.8.1

공약수로 약분합니다.

$c = 3 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

단계 1.8.2

수식을 다시 씁니다.

$c = 2 \sqrt{3}$

단계 2

피타고라스 정리를 이용하여 삼각형의 마지막 변의 길이를 구합니다.

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단계 2.1

피타고라스 정리를 이용하여 모르는 변의 길이을 구합니다. 임의의 직각 삼각형에서 빗변(직각 삼각형에서 직각을 마주보는 변)을 한 변으로 갖는 정사각형의 넓이는 두 다리(빗변이 아닌 다른 두 변)를 한 변으로 갖는 정사각형의 넓이의 합과 같습니다.

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

단계 2.2

$a$ 에 대해 식을 풉니다.

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

단계 2.3

실제값을 방정식에 대입합니다.

$a = \sqrt{{(2 \sqrt{3})}^{2} - {(3)}^{2}}$

단계 2.4

식을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$2 \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a = \sqrt{2^{2} {\sqrt{3}}^{2} - {(3)}^{2}}$

단계 2.4.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \sqrt{4 {\sqrt{3}}^{2} - {(3)}^{2}}$

단계 2.5

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$a = \sqrt{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(3)}^{2}}$

단계 2.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$a = \sqrt{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(3)}^{2}}$

단계 2.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$a = \sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(3)}^{2}}$

단계 2.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$a = \sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(3)}^{2}}$

단계 2.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$a = \sqrt{4 \cdot 3 - {(3)}^{2}}$

단계 2.5.5

지수값을 계산합니다.

$a = \sqrt{4 \cdot 3 - {(3)}^{2}}$

단계 2.6

식을 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$a = \sqrt{12 - {(3)}^{2}}$

단계 2.6.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \sqrt{12 - 1 \cdot 9}$

단계 2.6.3

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$a = \sqrt{12 - 9}$

단계 2.6.4

$12$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$a = \sqrt{3}$

단계 3

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = \sqrt{3}$

$b = 3$

$c = 2 \sqrt{3}$