삼각법 예제

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 5 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

단계 1

$c$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각의 사인 값은 빗변 대 대변의 비와 같습니다.

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

단계 1.2

각 변의 이름을 사인 함수의 정의에 대입합니다.

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

단계 1.3

빗변을 구하는 방정식을 세웁니다. 여기에서 빗변은 $c$ 입니다.

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

단계 1.4

각 변수의 값을 사인 공식에 대입합니다.

$c = \frac{5}{\sin (60)}$

단계 1.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$c = 5 (\frac{2}{\sqrt{3}})$

단계 1.6

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$c = 5 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

단계 1.7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$c = 5 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

단계 1.7.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$c = 5 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

단계 1.7.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$c = 5 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

단계 1.7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$c = 5 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

단계 1.7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$c = 5 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

단계 1.7.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$c = 5 (\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 1.7.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$c = 5 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

단계 1.7.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$c = 5 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

단계 1.7.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$c = 5 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

단계 1.7.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$c = 5 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

단계 1.7.6.5

지수값을 계산합니다.

$c = 5 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

단계 1.8

$5 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 을 곱합니다.

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단계 1.8.1

$5$ 와 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 을 묶습니다.

$c = \frac{5 (2 \sqrt{3})}{3}$

단계 1.8.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$c = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

단계 2

피타고라스 정리를 이용하여 삼각형의 마지막 변의 길이를 구합니다.

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단계 2.1

피타고라스 정리를 이용하여 모르는 변의 길이을 구합니다. 임의의 직각 삼각형에서 빗변(직각 삼각형에서 직각을 마주보는 변)을 한 변으로 갖는 정사각형의 넓이는 두 다리(빗변이 아닌 다른 두 변)를 한 변으로 갖는 정사각형의 넓이의 합과 같습니다.

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

단계 2.2

$a$ 에 대해 식을 풉니다.

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

단계 2.3

실제값을 방정식에 대입합니다.

$a = \sqrt{{(\frac{10 \sqrt{3}}{3})}^{2} - {(5)}^{2}}$

단계 2.4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.4.1

$\frac{10 \sqrt{3}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a = \sqrt{\frac{{(10 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} - {(5)}^{2}}$

단계 2.4.2

$10 \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a = \sqrt{\frac{10^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} - {(5)}^{2}}$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \sqrt{\frac{100 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} - {(5)}^{2}}$

단계 2.5.2

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$a = \sqrt{\frac{100 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} - {(5)}^{2}}$

단계 2.5.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$a = \sqrt{\frac{100 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} - {(5)}^{2}}$

단계 2.5.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$a = \sqrt{\frac{100 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(5)}^{2}}$

단계 2.5.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$a = \sqrt{\frac{100 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(5)}^{2}}$

단계 2.5.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$a = \sqrt{\frac{100 \cdot 3}{3^{2}} - {(5)}^{2}}$

단계 2.5.2.5

지수값을 계산합니다.

$a = \sqrt{\frac{100 \cdot 3}{3^{2}} - {(5)}^{2}}$

단계 2.6

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \sqrt{\frac{100 \cdot 3}{9} - {(5)}^{2}}$

단계 2.6.2

$100$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$a = \sqrt{\frac{300}{9} - {(5)}^{2}}$

단계 2.6.3

$300$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1

$300$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$a = \sqrt{\frac{3 (100)}{9} - {(5)}^{2}}$

단계 2.6.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$a = \sqrt{\frac{3 \cdot 100}{3 \cdot 3} - {(5)}^{2}}$

단계 2.6.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$a = \sqrt{\frac{3 \cdot 100}{3 \cdot 3} - {(5)}^{2}}$

단계 2.6.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$a = \sqrt{\frac{100}{3} - {(5)}^{2}}$

단계 2.6.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \sqrt{\frac{100}{3} - 1 \cdot 25}$

단계 2.6.4.2

$- 1$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$a = \sqrt{\frac{100}{3} - 25}$

단계 2.7

공통 분모를 가지는 분수로 $- 25$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$a = \sqrt{\frac{100}{3} - 25 \cdot \frac{3}{3}}$

단계 2.8

$- 25$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$a = \sqrt{\frac{100}{3} + \frac{- 25 \cdot 3}{3}}$

단계 2.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$a = \sqrt{\frac{100 - 25 \cdot 3}{3}}$

단계 2.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

$- 25$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$a = \sqrt{\frac{100 - 75}{3}}$

단계 2.10.2

$100$ 에서 $75$ 을 뺍니다.

$a = \sqrt{\frac{25}{3}}$

단계 2.11

$\sqrt{\frac{25}{3}}$ 을 $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{3}}$

단계 2.12

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{3}}$

단계 2.12.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = \frac{5}{\sqrt{3}}$

단계 2.13

$\frac{5}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$a = \frac{5}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

단계 2.14

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.1

$\frac{5}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$a = \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 2.14.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$a = \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 2.14.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$a = \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 2.14.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a = \frac{5 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 2.14.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$a = \frac{5 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 2.14.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$a = \frac{5 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.14.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$a = \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.14.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$a = \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.14.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$a = \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.14.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$a = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

단계 2.14.6.5

지수값을 계산합니다.

$a = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

단계 3

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

$b = 5$

$c = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$