삼각법 예제

$140 = (165 - 70) e^{- 0.046 (t)} + 70$

단계 1

$(165 - 70) e^{- 0.046 t} + 70 = 140$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$(165 - 70) e^{- 0.046 t} + 70 = 140$

단계 2

$165$ 에서 $70$ 을 뺍니다.

$95 e^{- 0.046 t} + 70 = 140$

단계 3

$t$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $70$ 를 뺍니다.

$95 e^{- 0.046 t} = 140 - 70$

단계 3.2

$140$ 에서 $70$ 을 뺍니다.

$95 e^{- 0.046 t} = 70$

단계 4

$95 e^{- 0.046 t} = 70$ 의 각 항을 $95$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$95 e^{- 0.046 t} = 70$ 의 각 항을 $95$ 로 나눕니다.

$\frac{95 e^{- 0.046 t}}{95} = \frac{70}{95}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$95$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{95 e^{- 0.046 t}}{95} = \frac{70}{95}$

단계 4.2.1.2

$e^{- 0.046 t}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e^{- 0.046 t} = \frac{70}{95}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$70$ 및 $95$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$70$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$e^{- 0.046 t} = \frac{5 (14)}{95}$

단계 4.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

$95$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$e^{- 0.046 t} = \frac{5 \cdot 14}{5 \cdot 19}$

단계 4.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$e^{- 0.046 t} = \frac{5 \cdot 14}{5 \cdot 19}$

단계 4.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e^{- 0.046 t} = \frac{14}{19}$

단계 5

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{- 0.046 t}) = \ln (\frac{14}{19})$

단계 6

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 0.046 t$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{- 0.046 t})$ 을 전개합니다.

$- 0.046 t \ln (e) = \ln (\frac{14}{19})$

단계 6.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$- 0.046 t \cdot 1 = \ln (\frac{14}{19})$

단계 6.3

$- 0.046$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 0.046 t = \ln (\frac{14}{19})$

단계 7

$- 0.046 t = \ln (\frac{14}{19})$ 의 각 항을 $- 0.046$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- 0.046 t = \ln (\frac{14}{19})$ 의 각 항을 $- 0.046$ 로 나눕니다.

$\frac{- 0.046 t}{- 0.046} = \frac{\ln (\frac{14}{19})}{- 0.046}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$- 0.046$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 0.046 t}{- 0.046} = \frac{\ln (\frac{14}{19})}{- 0.046}$

단계 7.2.1.2

$t$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t = \frac{\ln (\frac{14}{19})}{- 0.046}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$t = - \frac{\ln (\frac{14}{19})}{0.046}$

단계 7.3.2

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{14}{19})}{0.046}$

단계 7.3.3

$14$ 을 $19$ 로 나눕니다.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.7368421)}{0.046}$

단계 7.3.4

$0.7368421$ 에 밑이 $2.71828182$ 인 상용로그를 취하면 약 $- 0.30538164$ 이 됩니다.

$t = - \frac{- 0.30538164}{0.046}$

단계 7.3.5

$- 0.30538164$ 을 $0.046$ 로 나눕니다.

$t = - - 6.63873151$

단계 7.3.6

$- 1$ 에 $- 6.63873151$ 을 곱합니다.

$t = 6.63873151$