삼각법 예제

$9 \frac{\cot^{2} (θ)}{\csc (θ)} \sec^{2} (θ) = 9 \tan (θ) \cos (θ) \csc^{2} (θ)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$9 \frac{\cot^{2} (θ)}{\csc (θ)} \sec^{2} (θ)$

단계 2

사인과 코사인으로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

삼각함수 항등식을 이용하여 $\cot (θ)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$9 \frac{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}{\csc (θ)} \sec^{2} (θ)$

단계 2.2

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (θ)$ 에 적용합니다.

$9 \frac{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}{\frac{1}{\sin (θ)}} \sec^{2} (θ)$

단계 2.3

삼각함수의 역수 관계를 $\sec (θ)$ 에 적용합니다.

$9 \frac{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}{\frac{1}{\sin (θ)}} {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$

단계 2.4

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$9 \frac{\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}}{\frac{1}{\sin (θ)}} {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$

단계 2.5

$\frac{1}{\cos (θ)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$9 \frac{\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}}{\frac{1}{\sin (θ)}} \frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$9 \frac{\frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}}}{\frac{1}{\sin (θ)}} \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

단계 3.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$9 (\frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} \sin (θ)) \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

단계 3.3

$\sin (θ)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1

${\sin (θ)}^{2}$ 에서 $\sin (θ)$ 를 인수분해합니다.

$9 (\frac{{\cos (θ)}^{2}}{\sin (θ) \sin (θ)} \sin (θ)) \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

단계 3.3.2

공약수로 약분합니다.

$9 (\frac{{\cos (θ)}^{2}}{\sin (θ) \sin (θ)} \sin (θ)) \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

단계 3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$9 \frac{{\cos (θ)}^{2}}{\sin (θ)} \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

단계 3.4

$9$ 와 $\frac{{\cos (θ)}^{2}}{\sin (θ)}$ 을 묶습니다.

$\frac{9 {\cos (θ)}^{2}}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

단계 3.5

조합합니다.

$\frac{9 {\cos (θ)}^{2} \cdot 1}{\sin (θ) {\cos (θ)}^{2}}$

단계 3.6

${\cos (θ)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 {\cos (θ)}^{2} \cdot 1}{\sin (θ) {\cos (θ)}^{2}}$

단계 3.6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9 \cdot 1}{\sin (θ)}$

단계 3.7

$9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{\sin (θ)}$

단계 4

$\frac{9}{\sin (θ)}$ 을 $9 \tan (θ) \cos (θ) \csc^{2} (θ)$ 로 바꿔 씁니다.

$9 \tan (θ) \cos (θ) \csc^{2} (θ)$

단계 5

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$9 (\frac{\cot^{2} (θ)}{\csc (θ)}) \cdot \sec^{2} (θ) = 9 \tan (θ) \cos (θ) \csc^{2} (θ)$ 은 항등식입니다