삼각법 예제

$\frac{2 x - 9}{x (x + 3)}$

단계 1

분수를 분해하고 전체 식에 공통분모를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $B$ 를 적습니다.

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 3}$

단계 1.2

방정식의 각 분수에 수식의 분모를 곱합니다. 이 경우 분모는 $x (x + 3)$ 입니다.

$\frac{(2 x - 9) (x (x + 3))}{x (x + 3)} = \frac{A (x (x + 3))}{x} + \frac{(B) (x (x + 3))}{x + 3}$

단계 1.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(2 x - 9) (x (x + 3))}{x (x + 3)} = \frac{A (x (x + 3))}{x} + \frac{(B) (x (x + 3))}{x + 3}$

단계 1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(2 x - 9) (x + 3)}{x + 3} = \frac{A (x (x + 3))}{x} + \frac{(B) (x (x + 3))}{x + 3}$

단계 1.4

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(2 x - 9) (x + 3)}{x + 3} = \frac{A (x (x + 3))}{x} + \frac{(B) (x (x + 3))}{x + 3}$

단계 1.4.2

$2 x - 9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 x - 9 = \frac{A (x (x + 3))}{x} + \frac{(B) (x (x + 3))}{x + 3}$

단계 1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 x - 9 = \frac{A (x (x + 3))}{x} + \frac{(B) (x (x + 3))}{x + 3}$

단계 1.5.1.2

$A (x + 3)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 x - 9 = A (x + 3) + \frac{(B) (x (x + 3))}{x + 3}$

단계 1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x - 9 = A x + A \cdot 3 + \frac{(B) (x (x + 3))}{x + 3}$

단계 1.5.3

$A$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$2 x - 9 = A x + 3 \cdot A + \frac{(B) (x (x + 3))}{x + 3}$

단계 1.5.4

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$2 x - 9 = A x + 3 A + \frac{B (x (x + 3))}{x + 3}$

단계 1.5.4.2

$(B) (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 x - 9 = A x + 3 A + (B) (x)$

$2 x - 9 = A x + 3 A + B x$

단계 1.6

$3 A$ 를 옮깁니다.

$2 x - 9 = A x + B x + 3 A$

단계 2

부분분수 변수에 대한 방정식을 세우고 이를 사용하여 연립방정식을 세웁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 각 변의 $x$ 의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$2 = A + B$

단계 2.2

$x$ 를 포함하지 않는 항의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$- 9 = 3 A$

단계 2.3

부분분수의 계수를 구하는 연립방정식을 세웁니다.

$2 = A + B$

$- 9 = 3 A$

$2 = A + B$

$- 9 = 3 A$

단계 3

연립방정식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 9 = 3 A$ 의 $A$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$3 A = - 9$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$3 A = - 9$

$2 = A + B$

단계 3.1.2

$3 A = - 9$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$3 A = - 9$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 A}{3} = \frac{- 9}{3}$

$2 = A + B$

단계 3.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 A}{3} = \frac{- 9}{3}$

$2 = A + B$

단계 3.1.2.2.1.2

$A$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$A = \frac{- 9}{3}$

$2 = A + B$

$A = \frac{- 9}{3}$

$2 = A + B$

$A = \frac{- 9}{3}$

$2 = A + B$

단계 3.1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.3.1

$- 9$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$A = - 3$

$2 = A + B$

$A = - 3$

$2 = A + B$

$A = - 3$

$2 = A + B$

$A = - 3$

$2 = A + B$

단계 3.2

각 방정식에서 $A$ 를 모두 $- 3$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$2 = A + B$ 의 $A$ 를 모두 $- 3$ 로 바꿉니다.

$2 = (- 3) + B$

$A = - 3$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

괄호를 제거합니다.

$2 = - 3 + B$

$A = - 3$

$2 = - 3 + B$

$A = - 3$

$2 = - 3 + B$

$A = - 3$

단계 3.3

$2 = - 3 + B$ 의 $B$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 3 + B = 2$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 3 + B = 2$

$A = - 3$

단계 3.3.2

$B$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$B = 2 + 3$

$A = - 3$

단계 3.3.2.2

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$B = 5$

$A = - 3$

$B = 5$

$A = - 3$

$B = 5$

$A = - 3$

단계 3.4

연립방정식을 풉니다.

$B = 5 A = - 3$

단계 3.5

모든 해를 나열합니다.

$B = 5, A = - 3$

단계 4

$A$ , $B$ 에 대해 구한 값을 $\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 3}$ 의 각 부분 분수 계수에 대입합니다.

$- \frac{3}{x} + \frac{5}{x + 3}$