삼각법 예제

$f (t) = \frac{2}{3} \cos (t)$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{2}{3}$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $\frac{2}{3} \cdot \cos (t)$ 의 미분은 $\frac{2}{3} \frac{d}{d t} [\cos (t)]$ 입니다.

$\frac{2}{3} \frac{d}{d t} [\cos (t)]$

단계 1.2

$\cos (t)$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $- \sin (t)$ 입니다.

$\frac{2}{3} (- \sin (t))$

단계 1.3

$\frac{2}{3}$ 와 $\sin (t)$ 을 묶습니다.

$- \frac{2 \sin (t)}{3}$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- \frac{2}{3}$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- \frac{2 \sin (t)}{3}$ 의 미분은 $- \frac{2}{3} \frac{d}{d t} [\sin (t)]$ 입니다.

$f'' (t) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{d}{d t} \sin (t)$

단계 2.2

$\sin (t)$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\cos (t)$ 입니다.

$f'' (t) = - \frac{2}{3} \cdot \cos (t)$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\cos (t)$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$f'' (t) = - \frac{\cos (t) \cdot 2}{3}$

단계 2.3.2

$\cos (t)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f'' (t) = - \frac{2 \cos (t)}{3}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$- \frac{2 \sin (t)}{3} = 0$

단계 4

분자가 0과 같게 만듭니다.

$2 \sin (t) = 0$

단계 5

$t$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2 \sin (t) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$2 \sin (t) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \sin (t)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 5.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sin (t)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 5.1.2.1.2

$\sin (t)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (t) = \frac{0}{2}$

단계 5.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\sin (t) = 0$

단계 5.2

사인 안의 $t$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$t = \arcsin (0)$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$\arcsin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$t = 0$

단계 5.4

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$t = π - 0$

단계 5.5

$π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$t = π$

단계 5.6

방정식 $t = 0$ 의 해.

$t = 0, π$

단계 6

$t = 0$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- \frac{2 \cos (0)}{3}$

단계 7

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- \frac{2 \cdot 1}{3}$

단계 7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{3}$

단계 8

이계도함수가 음수이므로 $t = 0$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$t = 0$ 은 극대값입니다

단계 9

$t = 0$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

수식에서 변수 $t$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = \frac{2}{3} \cdot \cos (0)$

단계 9.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (0) = \frac{2}{3} \cdot 1$

단계 9.2.2

$\frac{2}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (0) = \frac{2}{3}$

단계 9.2.3

최종 답은 $\frac{2}{3}$ 입니다.

$y = \frac{2}{3}$

단계 10

$t = π$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- \frac{2 \cos (π)}{3}$

단계 11

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \frac{2 (- \cos (0))}{3}$

단계 11.1.2

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- \frac{2 (- 1 \cdot 1)}{3}$

단계 11.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 \cdot - 1}{3}$

단계 11.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 2}{3}$

단계 11.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{2}{3}$

단계 11.3

$- - \frac{2}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 (\frac{2}{3})$

단계 11.3.2

$\frac{2}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3}$

단계 12

이계도함수가 양수이므로 $t = π$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$t = π$ 은 극소값입니다.

단계 13

$t = π$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

수식에서 변수 $t$ 에 $π$ 을 대입합니다.

$f (π) = \frac{2}{3} \cdot \cos (π)$

단계 13.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$f (π) = \frac{2}{3} \cdot (- \cos (0))$

단계 13.2.2

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (π) = \frac{2}{3} \cdot (- 1 \cdot 1)$

단계 13.2.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (π) = \frac{2}{3} \cdot - 1$

단계 13.2.4

$\frac{2}{3} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.4.1

$\frac{2}{3}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$f (π) = \frac{2 \cdot - 1}{3}$

단계 13.2.4.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (π) = \frac{- 2}{3}$

단계 13.2.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (π) = - \frac{2}{3}$

단계 13.2.6

최종 답은 $- \frac{2}{3}$ 입니다.

$y = - \frac{2}{3}$

단계 14

$f (t) = \frac{2}{3} \cdot \cos (t)$ 에 대한 극값입니다.

$(0, \frac{2}{3})$ 은 극댓값임

$(π, - \frac{2}{3})$ 은 극솟값임

단계 15