삼각법 예제

$9 y^{2} + 41 = 4 x^{2} + 54 y + 8 x$

단계 1

변수를 포함한 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $4 x^{2}$ 를 뺍니다.

$9 y^{2} + 41 - 4 x^{2} = 54 y + 8 x$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $54 y$ 를 뺍니다.

$9 y^{2} + 41 - 4 x^{2} - 54 y = 8 x$

단계 1.3

방정식의 양변에서 $8 x$ 를 뺍니다.

$9 y^{2} + 41 - 4 x^{2} - 54 y - 8 x = 0$

단계 1.4

$41$ 를 옮깁니다.

$9 y^{2} - 4 x^{2} - 54 y - 8 x + 41 = 0$

단계 1.5

$- 54 y$ 를 옮깁니다.

$9 y^{2} - 4 x^{2} - 8 x - 54 y + 41 = 0$

단계 1.6

$9 y^{2}$ 와 $- 4 x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- 4 x^{2} + 9 y^{2} - 8 x - 54 y + 41 = 0$

단계 2

방정식의 양변에서 $41$ 를 뺍니다.

$- 4 x^{2} + 9 y^{2} - 8 x - 54 y = - 41$

단계 3

$- 4 x^{2} - 8 x$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = - 4$

$b = - 8$

$c = 0$

단계 3.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 3.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 8}{2 \cdot - 4}$

단계 3.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$- 8$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

$- 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot - 4}$

단계 3.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.2.1

$2 \cdot - 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (- 4)}$

단계 3.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot - 4}$

단계 3.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 4}{- 4}$

단계 3.3.2.2

$- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{- 4}{- 4}$

단계 3.3.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$d = 1$

단계 3.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot - 4}$

단계 3.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot - 4}$

단계 3.4.2.1.2

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{64}{- 16}$

단계 3.4.2.1.3

$64$ 을 $- 16$ 로 나눕니다.

$e = 0 - - 4$

단계 3.4.2.1.4

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$e = 0 + 4$

단계 3.4.2.2

$0$ 를 $4$ 에 더합니다.

$e = 4$

단계 3.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $- 4 {(x + 1)}^{2} + 4$ 에 대입합니다.

$- 4 {(x + 1)}^{2} + 4$

단계 4

$- 4 x^{2} - 8 x$ 를 $- 4 {(x + 1)}^{2} + 4$ 로 바꿔 방정식 $- 4 x^{2} + 9 y^{2} - 8 x - 54 y = - 41$ 에 대입합니다.

$- 4 {(x + 1)}^{2} + 4 + 9 y^{2} - 54 y = - 41$

단계 5

양변에 $4$ 을 더하여 $4$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

$- 4 {(x + 1)}^{2} + 9 y^{2} - 54 y = - 41 - 4$

단계 6

$9 y^{2} - 54 y$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 9$

$b = - 54$

$c = 0$

단계 6.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 6.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 54}{2 \cdot 9}$

단계 6.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$- 54$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.1

$- 54$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot 9}$

단계 6.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.2.1

$2 \cdot 9$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 (9)}$

단계 6.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot 9}$

단계 6.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 27}{9}$

단계 6.3.2.2

$- 27$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1

$- 27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{9 \cdot - 3}{9}$

단계 6.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.2.1

$9$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{9 \cdot - 3}{9 (1)}$

단계 6.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{9 \cdot - 3}{9 \cdot 1}$

단계 6.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 3}{1}$

단계 6.3.2.2.2.4

$- 3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = - 3$

단계 6.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 54)}^{2}}{4 \cdot 9}$

단계 6.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.1

$- 54$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{2916}{4 \cdot 9}$

단계 6.4.2.1.2

$4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{2916}{36}$

단계 6.4.2.1.3

$2916$ 을 $36$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 81$

단계 6.4.2.1.4

$- 1$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 81$

단계 6.4.2.2

$0$ 에서 $81$ 을 뺍니다.

$e = - 81$

단계 6.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $9 {(y - 3)}^{2} - 81$ 에 대입합니다.

$9 {(y - 3)}^{2} - 81$

단계 7

$9 y^{2} - 54 y$ 를 $9 {(y - 3)}^{2} - 81$ 로 바꿔 방정식 $- 4 x^{2} + 9 y^{2} - 8 x - 54 y = - 41$ 에 대입합니다.

$- 4 {(x + 1)}^{2} + 9 {(y - 3)}^{2} - 81 = - 41 - 4$

단계 8

양변에 $81$ 을 더하여 $- 81$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

$- 4 {(x + 1)}^{2} + 9 {(y - 3)}^{2} = - 41 - 4 + 81$

단계 9

$- 41 - 4 + 81$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$- 41$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$- 4 {(x + 1)}^{2} + 9 {(y - 3)}^{2} = - 45 + 81$

단계 9.2

$- 45$ 를 $81$ 에 더합니다.

$- 4 {(x + 1)}^{2} + 9 {(y - 3)}^{2} = 36$

단계 10

각 항을 $36$ 로 나눠 우변이 1이 되게 합니다.

$- \frac{4 {(x + 1)}^{2}}{36} + \frac{9 {(y - 3)}^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

단계 11

우변을 $1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 $1$ 입니다.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{4} - \frac{{(x + 1)}^{2}}{9} = 1$