삼각법 예제

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 24 \\ c = & 25 \\ a = & 7 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

단계 1

두 변의 길이와 사이각이 주어졌을 때 코사인 법칙을 이용하여 삼각형의 나머지 변의 길이를 구합니다.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

단계 2

식을 풉니다.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

단계 3

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$A = \arccos (\frac{{(24)}^{2} + {(25)}^{2} - {(7)}^{2}}{2 (24) (25)})$

단계 4

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$24$ 를 $2$ 승 합니다.

$A = \arccos (\frac{576 + 25^{2} - 7^{2}}{2 (24) \cdot 25})$

단계 4.1.2

$25$ 를 $2$ 승 합니다.

$A = \arccos (\frac{576 + 625 - 7^{2}}{2 (24) \cdot 25})$

단계 4.1.3

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$A = \arccos (\frac{576 + 625 - 1 \cdot 49}{2 (24) \cdot 25})$

단계 4.1.4

$- 1$ 에 $49$ 을 곱합니다.

$A = \arccos (\frac{576 + 625 - 49}{2 (24) \cdot 25})$

단계 4.1.5

$576$ 를 $625$ 에 더합니다.

$A = \arccos (\frac{1201 - 49}{2 (24) \cdot 25})$

단계 4.1.6

$1201$ 에서 $49$ 을 뺍니다.

$A = \arccos (\frac{1152}{2 (24) \cdot 25})$

단계 4.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$A = \arccos (\frac{1152}{48 \cdot 25})$

단계 4.2.2

$48$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$A = \arccos (\frac{1152}{1200})$

단계 4.3

$1152$ 및 $1200$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$1152$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

$A = \arccos (\frac{48 (24)}{1200})$

단계 4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$1200$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

$A = \arccos (\frac{48 \cdot 24}{48 \cdot 25})$

단계 4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$A = \arccos (\frac{48 \cdot 24}{48 \cdot 25})$

단계 4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$A = \arccos (\frac{24}{25})$

단계 4.4

$\arccos (\frac{24}{25})$ 의 값을 구합니다.

$A = 16.2602047$

단계 5

두 변의 길이와 사이각이 주어졌을 때 코사인 법칙을 이용하여 삼각형의 나머지 변의 길이를 구합니다.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

단계 6

식을 풉니다.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

단계 7

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$B = \arccos (\frac{{(7)}^{2} + {(25)}^{2} - {(24)}^{2}}{2 (7) (25)})$

단계 8

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$B = \arccos (\frac{49 + 25^{2} - 24^{2}}{2 (7) \cdot 25})$

단계 8.1.2

$25$ 를 $2$ 승 합니다.

$B = \arccos (\frac{49 + 625 - 24^{2}}{2 (7) \cdot 25})$

단계 8.1.3

$24$ 를 $2$ 승 합니다.

$B = \arccos (\frac{49 + 625 - 1 \cdot 576}{2 (7) \cdot 25})$

단계 8.1.4

$- 1$ 에 $576$ 을 곱합니다.

$B = \arccos (\frac{49 + 625 - 576}{2 (7) \cdot 25})$

단계 8.1.5

$49$ 를 $625$ 에 더합니다.

$B = \arccos (\frac{674 - 576}{2 (7) \cdot 25})$

단계 8.1.6

$674$ 에서 $576$ 을 뺍니다.

$B = \arccos (\frac{98}{2 (7) \cdot 25})$

단계 8.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$B = \arccos (\frac{98}{14 \cdot 25})$

단계 8.2.2

$14$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$B = \arccos (\frac{98}{350})$

단계 8.3

$98$ 및 $350$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$98$ 에서 $14$ 를 인수분해합니다.

$B = \arccos (\frac{14 (7)}{350})$

단계 8.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

$350$ 에서 $14$ 를 인수분해합니다.

$B = \arccos (\frac{14 \cdot 7}{14 \cdot 25})$

단계 8.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$B = \arccos (\frac{14 \cdot 7}{14 \cdot 25})$

단계 8.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$B = \arccos (\frac{7}{25})$

단계 8.4

$\arccos (\frac{7}{25})$ 의 값을 구합니다.

$B = 73.73979529$

단계 9

삼각형에서 모든 각의 합은 $180$ 도입니다.

$16.2602047 + C + 73.73979529 = 180$

단계 10

$C$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$16.2602047$ 를 $73.73979529$ 에 더합니다.

$C + 90 = 180$

단계 10.2

$C$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

방정식의 양변에서 $90$ 를 뺍니다.

$C = 180 - 90$

단계 10.2.2

$180$ 에서 $90$ 을 뺍니다.

$C = 90$

단계 11

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 16.2602047$

$B = 73.73979529$

$C = 90$

$a = 7$

$b = 24$

$c = 25$