삼각법 예제

$\sqrt{{(45 \sqrt{2})}^{2} + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

단계 1

근호를 사용하여 지수를 없애고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$45 \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{45^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

단계 1.2

$45$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{2025 {\sqrt{2}}^{2} + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

단계 1.3

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{2025 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

단계 1.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{2025 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

단계 1.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{2025 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

단계 1.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{2025 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

단계 1.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{2025 \cdot 2^{1} + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

단계 1.3.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{2025 \cdot 2 + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

단계 1.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$2025$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{4050 + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

단계 1.4.2

${(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}$ 을 $(650 + 45 \sqrt{2}) (650 + 45 \sqrt{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{4050 + (650 + 45 \sqrt{2}) (650 + 45 \sqrt{2})}$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(650 + 45 \sqrt{2}) (650 + 45 \sqrt{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{4050 + 650 (650 + 45 \sqrt{2}) + 45 \sqrt{2} (650 + 45 \sqrt{2})}$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{4050 + 650 \cdot 650 + 650 (45 \sqrt{2}) + 45 \sqrt{2} (650 + 45 \sqrt{2})}$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{4050 + 650 \cdot 650 + 650 (45 \sqrt{2}) + 45 \sqrt{2} \cdot 650 + 45 \sqrt{2} (45 \sqrt{2})}$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$650$ 에 $650$ 을 곱합니다.

$\sqrt{4050 + 422500 + 650 (45 \sqrt{2}) + 45 \sqrt{2} \cdot 650 + 45 \sqrt{2} (45 \sqrt{2})}$

단계 3.1.2

$45$ 에 $650$ 을 곱합니다.

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 45 \sqrt{2} \cdot 650 + 45 \sqrt{2} (45 \sqrt{2})}$

단계 3.1.3

$650$ 에 $45$ 을 곱합니다.

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 45 \sqrt{2} (45 \sqrt{2})}$

단계 3.1.4

$45 \sqrt{2} (45 \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

$45$ 에 $45$ 을 곱합니다.

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 3.1.4.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

단계 3.1.4.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

단계 3.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 3.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 3.1.5

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 \cdot 2^{1}}$

단계 3.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 \cdot 2}$

단계 3.1.6

$2025$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 4050}$

단계 3.2

$422500$ 를 $4050$ 에 더합니다.

$\sqrt{4050 + 426550 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2}}$

단계 3.3

$29250 \sqrt{2}$ 를 $29250 \sqrt{2}$ 에 더합니다.

$\sqrt{4050 + 426550 + 58500 \sqrt{2}}$

단계 4

$4050$ 를 $426550$ 에 더합니다.

$\sqrt{430600 + 58500 \sqrt{2}}$

단계 5

$430600 + 58500 \sqrt{2}$ 을 $10^{2} (4306 + 585 \sqrt{2})$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$430600$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{100 (4306) + 58500 \sqrt{2}}$

단계 5.2

$58500 \sqrt{2}$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{100 (4306) + 100 (585 \sqrt{2})}$

단계 5.3

$100 (4306) + 100 (585 \sqrt{2})$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{100 (4306 + 585 \sqrt{2})}$

단계 5.4

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{10^{2} (4306 + 585 \sqrt{2})}$

단계 6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$10 \sqrt{4306 + 585 \sqrt{2}}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$10 \sqrt{4306 + 585 \sqrt{2}}$

소수 형태:

$716.47155798 \dots$