삼각법 예제

$\sqrt{\frac{1 - (- \frac{5 \sqrt{61}}{61})}{1 - \frac{5 \sqrt{61}}{61}}}$

단계 1

$- (- \frac{5 \sqrt{61}}{61})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{5 \sqrt{61}}{61}}{1 - \frac{5 \sqrt{61}}{61}}}$

단계 1.2

$\frac{5 \sqrt{61}}{61}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{1 + \frac{5 \sqrt{61}}{61}}{1 - \frac{5 \sqrt{61}}{61}}}$

단계 2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\sqrt{\frac{\frac{61}{61} + \frac{5 \sqrt{61}}{61}}{1 - \frac{5 \sqrt{61}}{61}}}$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61}}{1 - \frac{5 \sqrt{61}}{61}}}$

단계 4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\sqrt{\frac{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61}}{\frac{61}{61} - \frac{5 \sqrt{61}}{61}}}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61}}{\frac{61 - 5 \sqrt{61}}{61}}}$

단계 6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61} \cdot \frac{61}{61 - 5 \sqrt{61}}}$

단계 7

$61$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61} \cdot \frac{61}{61 - 5 \sqrt{61}}}$

단계 7.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{(61 + 5 \sqrt{61}) \frac{1}{61 - 5 \sqrt{61}}}$

단계 8

$\frac{1}{61 - 5 \sqrt{61}}$ 에 $\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61 + 5 \sqrt{61}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{(61 + 5 \sqrt{61}) (\frac{1}{61 - 5 \sqrt{61}} \cdot \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61 + 5 \sqrt{61}})}$

단계 9

$\frac{1}{61 - 5 \sqrt{61}}$ 에 $\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61 + 5 \sqrt{61}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{(61 + 5 \sqrt{61}) \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{(61 - 5 \sqrt{61}) (61 + 5 \sqrt{61})}}$

단계 10

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\sqrt{(61 + 5 \sqrt{61}) \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{3721 + 305 \sqrt{61} - 305 \sqrt{61} - 25 {\sqrt{61}}^{2}}}$

단계 11

간단히 합니다.

$\sqrt{(61 + 5 \sqrt{61}) \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196}}$

단계 12

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{61 \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196} + 5 \sqrt{61} \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196}}$

단계 13

$61$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$2196$ 에서 $61$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{61 \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61 (36)} + 5 \sqrt{61} \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196}}$

단계 13.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{61 \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61 \cdot 36} + 5 \sqrt{61} \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196}}$

단계 13.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + 5 \sqrt{61} \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196}}$

단계 14

$5 \sqrt{61} \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 + 5 \sqrt{61}) \cdot 5}{2196} \sqrt{61}}$

단계 14.2

$\frac{(61 + 5 \sqrt{61}) \cdot 5}{2196}$ 와 $\sqrt{61}$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 + 5 \sqrt{61}) \cdot 5 \sqrt{61}}{2196}}$

단계 15

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$\sqrt{61}$ 와 $61 + 5 \sqrt{61}$ 을 함께 묶습니다.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{\sqrt{61} (61 + 5 \sqrt{61}) \cdot 5}{2196}}$

단계 15.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(\sqrt{61} \cdot 61 + \sqrt{61} (5 \sqrt{61})) \cdot 5}{2196}}$

단계 15.3

$\sqrt{61}$ 의 왼쪽으로 $61$ 이동하기

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \cdot \sqrt{61} + \sqrt{61} (5 \sqrt{61})) \cdot 5}{2196}}$

단계 15.4

$\sqrt{61} (5 \sqrt{61})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.4.1

$\sqrt{61}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \cdot \sqrt{61} + 5 ({\sqrt{61}}^{1} \sqrt{61})) \cdot 5}{2196}}$

단계 15.4.2

$\sqrt{61}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \cdot \sqrt{61} + 5 ({\sqrt{61}}^{1} {\sqrt{61}}^{1})) \cdot 5}{2196}}$

단계 15.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \cdot \sqrt{61} + 5 {\sqrt{61}}^{1 + 1}) \cdot 5}{2196}}$

단계 15.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \cdot \sqrt{61} + 5 {\sqrt{61}}^{2}) \cdot 5}{2196}}$

단계 15.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.5.1

${\sqrt{61}}^{2}$ 을 $61$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{61}$ 을(를) $61^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \sqrt{61} + 5 {(61^{\frac{1}{2}})}^{2}) \cdot 5}{2196}}$

단계 15.5.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \sqrt{61} + 5 \cdot 61^{\frac{1}{2} \cdot 2}) \cdot 5}{2196}}$

단계 15.5.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \sqrt{61} + 5 \cdot 61^{\frac{2}{2}}) \cdot 5}{2196}}$

단계 15.5.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.5.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \sqrt{61} + 5 \cdot 61^{\frac{2}{2}}) \cdot 5}{2196}}$

단계 15.5.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \sqrt{61} + 5 \cdot 61^{1}) \cdot 5}{2196}}$

단계 15.5.1.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \sqrt{61} + 5 \cdot 61) \cdot 5}{2196}}$

단계 15.5.2

$5$ 에 $61$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \sqrt{61} + 305) \cdot 5}{2196}}$

단계 15.6

$61 \sqrt{61} + 305$ 및 $2196$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.6.1

$(61 \sqrt{61} + 305) \cdot 5$ 에서 $61$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{61 ((\sqrt{61} + 5) \cdot 5)}{2196}}$

단계 15.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.6.2.1

$2196$ 에서 $61$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{61 ((\sqrt{61} + 5) \cdot 5)}{61 (36)}}$

단계 15.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{61 ((\sqrt{61} + 5) \cdot 5)}{61 \cdot 36}}$

단계 15.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(\sqrt{61} + 5) \cdot 5}{36}}$

단계 15.7

$\sqrt{61} + 5$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{5 (\sqrt{61} + 5)}{36}}$

단계 16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61} + 5 (\sqrt{61} + 5)}{36}}$

단계 17

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61} + 5 \sqrt{61} + 5 \cdot 5}{36}}$

단계 17.2

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61} + 5 \sqrt{61} + 25}{36}}$

단계 18

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1

$61$ 를 $25$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{86 + 5 \sqrt{61} + 5 \sqrt{61}}{36}}$

단계 18.2

$5 \sqrt{61}$ 를 $5 \sqrt{61}$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{86 + 10 \sqrt{61}}{36}}$

단계 18.3

$86 + 10 \sqrt{61}$ 및 $36$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.3.1

$86$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{2 (43) + 10 \sqrt{61}}{36}}$

단계 18.3.2

$10 \sqrt{61}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{2 (43) + 2 (5 \sqrt{61})}{36}}$

단계 18.3.3

$2 (43) + 2 (5 \sqrt{61})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{2 (43 + 5 \sqrt{61})}{36}}$

단계 18.3.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.3.4.1

$36$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{2 (43 + 5 \sqrt{61})}{2 \cdot 18}}$

단계 18.3.4.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{2 (43 + 5 \sqrt{61})}{2 \cdot 18}}$

단계 18.3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{43 + 5 \sqrt{61}}{18}}$

단계 19

$\sqrt{\frac{43 + 5 \sqrt{61}}{18}}$ 을 $\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{\sqrt{18}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{\sqrt{18}}$

단계 20

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.1

$18$ 을 $3^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.1.1

$18$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{\sqrt{9 (2)}}$

단계 20.1.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

단계 20.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{3 \sqrt{2}}$

단계 21

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{3 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 22

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{3 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 22.2

$\sqrt{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

단계 22.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

단계 22.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

단계 22.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 22.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 22.7

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 22.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 22.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 22.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 22.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

단계 22.7.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

단계 23

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{(43 + 5 \sqrt{61}) \cdot 2}}{3 \cdot 2}$

단계 24

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{(43 + 5 \sqrt{61}) \cdot 2}}{6}$

단계 25

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\sqrt{(43 + 5 \sqrt{61}) \cdot 2}}{6}$

소수 형태:

$2.13504161 \dots$